γ能谱仪实验 08300190026 吕正大
Nal(Tl)单晶能谱仪探究γ射线吸收系数与γ光子能量的关系
复旦大学 08物理系
【摘要】: γ射线强度的测量是核技术中非常重要的一个分支。γ能谱的测量，可用于鉴别不同的放射性物质，γ射线在物质中的吸收系数在工业设计中也有着重要的应用。本文采用量子散射理论，分析了γ射线在物质中的吸收系数μ与γ光子能量E的关系，并使用NaI(Tl)单晶能谱仪，对其进行了验证。提供了一种估算γ射线在物质中的吸收系数的方法。
【关键词】γ能谱吸收系数 量子散射理论
吕正大
1引言
①
γ射线强度的测量可确定原子核激发态能级，在放射性分析、同位素应用
中有广泛的应用。γ射线能量测量常常利用γ射线与γ能谱仪相互作用产生次生电子，测得次生电子能量并绘出次生电子能量分布的谱线，即γ能谱。
本实验采用NaI(Tl)单晶能谱仪。测量不同能量的γ光子在铅片中的吸收系数μ，分析得到γ光子在铅片中的吸收系数μ与γ光子能量E的关系μ=μ(E)。并进一步利用量子散射理论，提出了一种计算高能光子在金属中衰减系数的方法。
2实验原理
（一）γ射线与物质的相互作用②
γ射线与物质相互作用的效应有以下几种：
(1)光电效应：即物质在光子的照射下释放出电子的过程。出射光电子的能量等于入射光子的能量减去逸出功：
E光电子=Eγ?Bi≈Eγ
式中Eγ为γ射线光子能量，Bi为原子内电子的电离能。由于电子被束缚在原子核周围，因此可以认为与γ光子产生作用的电子是静止的；同时，光电子脱离原子的电离能又远远小于γ光子的能量，因此与γ光子作用时，又可以认为原子
①②
《近代物理实验》 刘春光 主编 东北师范大学出版社 2008年 《原子核物理实验方法（上册）》 复旦大学 清华大学 北京大学合编 原子能出版社 1981年
1
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内的电子是自由的。在研究γ光子与电子的相互作用时，可以认为电子是静止并且没有束缚的，即静止的自由电子。
(2)康普顿散射：
γ光子与原子中静止的自由电子发生碰撞即可发生康普顿散射，散射所产生的反冲电子与反冲光子的大小和能量与γ光子的入射角有关，散射光子能量与散射角的关系由下式给出：
1??(1?cos?)E其中 ???2m0c E?'?E?Eγ为入射光子的能量，E’γ为散射光子的能量，m0为电子的静止质量；
(3)电子对效应：
γ光子在经过原子核时，若γ光子的的能量大于2m0c2，在库仑场作用下，γ光子可能转化为一正、负电子对，电子对迅速湮灭产生一对能量为0.511MeV的光子，此即电子对效应。
（二）散射截面的量子理论③
?2和????为守恒量，γ光子根据量子力学中有关角动量的理论，在中心力场中，??
与原子核作用时，满足如下的薛定谔方程：
?2?21??2????
[?(??)?]??(??,??)+??(??)??(??,??)=????(??,??) 2????2??????2??2远离中心时，波函数满足如下条件：
??????
??
??(??,??)|=????????????????+??(??) ??→∞??
??(??)的物理意义是散射γ光子的分布，与散射截面?? 的关系有：
??2=|??(??)|2
解薛定谔方程可以得到：
????1
??(??,??)|=∑??????(?????(??+????))????(????????)
??→∞????2
??=0∞
其中，????和????为使波函数满足归一化条件的待定系数。
③
《Introduction to Quantum Mechanics》David Griffith 著 机械工业出版社
2
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与r趋向无穷时波函数表达式对比，可以得到??(??)：
1()????=∑(2??+1)??????????????????????(????????)
????=0
④∞
??(??)的实部为散射波函数，虚部为透射波函数，因而θ=0时仅有??(??)的虚
部有效，散射截面??T满足：
??T=
波矢k满足??=
4??
???? ??(0) ??√2????，因此可以得到散射截面??的表达式： ?
??T= 4???√2???????? ??(0)
即散射截面σ与√??成反比。大量实验已经证实，γ射线透射入金属时，其强度随垂直入射方向平面上，金属的面密度ρ的变化满足：
??=??0???????
式中μ被称作质量吸收系数，同时已知吸收系数μ与散射截面σ满足关系：
??~σ
因此??~1/√???=1/√??γ
这样就得到了吸收系数μ与γ光子能量E的关系μ=μ(E)。为了验证以上猜想，笔者通过测量不同能量γ射线对铅板的透射率，验证了γ射线在金属中的指数衰减定律。同时定量地分析了γ光子在铅片中的吸收系数μ与γ光子能量E的关系μ=μ(E)。
3测量方法与步骤
本实验采用北京核仪器厂所生产的γ能谱仪进行测量，在正式测量之前首先
137Cs用137Cs和60Co放射源进行能谱仪的定标，定标利用的峰值能量的理论值为：
全能峰0.662MeV、60Co特征峰1.17MeV、1.33MeV。
测量γ射线的吸收系数则使用137Cs和22Na作为放射源。测得透过不同厚度
22Na的铅板后137Cs和22Na的γ能谱，利用积分法计算137Cs的反散射峰和全能峰，
的反散射峰、湮灭峰和全能峰的透射不同厚度铅片后的强度，求出不同能量γ射线在铅片中的吸收系数。
④
《量子力学导论》 曾谨言 著 北京大学出版社
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4测量结果
测量得到的
137Cs
和22Na在透射不同数量，面密度相同(ρ=2.83g/cm2)的铅片
后,去除本底的γ能谱如Fig.1，Fig.2：
Fig. 1 137Cs在透射不同数量的铅片后的γ能谱
Fig. 2 22Na在透射不同数量的铅片后的γ能谱
图中可以清晰的分辨137Cs的反散射峰(Eγ=0.184MeV)，全能峰(Eγ=0.661MeV)，22Na的反散射峰(Eγ=0.173MeV)，全能峰(Eγ=1.275MeV)和湮灭峰(Eγ=0.511MeV)。分别将每个γ能谱中上述5个峰积分，根据γ射线在金属中的指数衰减定律，求出它们的质量吸收系数如下：
1 2 3 4 5 γ光子能量Eγ/MeV 0.173 0.184 0.511 0.661 1.275 对应频率ω/s-1 4.18E+19 4.44E+19 1.23E+20 1.59E+20 3.08E+20 Table.1 不同能量的γ光子对应的吸收系数
质量吸收系数μ/cm2/g 0.155 0.179 0.073 0.057 0.031
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作μ-Eγ图像，并对图中数据做幂指数拟合，拟合表达式y=a+bxc，得到:
?0.59
拟合结果得到，质量吸收系数μ与γ光子能量Eγ满足??~??γ，与理论计算?
中??~??γ2接近，基本验证量子散射理论对
1
μ与Eγ平方反比关系的正确性，美中不
足是拟合结果中Eγ的指数c的不确定度过大。这个问题主要原因是测量选取的数据点过少，如果可以测量更多不同能量的γ光子的吸收系数μ，应可进一步提高结论的精确度。
5总结
笔者使用137Cs和22Na放射源测量了不同能量γ光子在透射如铅片时的吸收系数，并与量子散射理论中吸收系数μ与γ光子能量Eγ的关系作出比较。结果表明，与经典电磁学理论中，电磁波在导体中的吸收系数随电磁波频率增加而增大不同，在光子能量E比较大时，光子更多的体现粒子性，吸收系数μ与γ光子能量Eγ近似成平方反比关系。该结论为测量γ射线在某一频率下的未知吸收系数提供了一个实用的近似方法，即获知相同金属材料对另一频率下γ射线的吸收系数，通过μ与γ光子能量Eγ的平方反比关系，推得γ射线在特定频率下的吸收系数。
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【参考文献】
《近代物理实验》 刘春光 主编 东北师范大学出版社 2008年 《原子核物理实验方法（上册）》 复旦大学 清华大学 北京大学合编 原子能出版社 1981年
《Introduction to Quantum Mechanics》David Griffith 著 机械工业出版社 2004年 《量子力学导论》 曾谨言 著 北京大学出版社 2001 年
《近代物理实验》戴道宣 戴乐山 著 第二版 高等教育出版社 《电动力学》蔡胜善 朱耘 徐建军 著 第二版 高等教育出版社
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Nal(Tl)单晶能谱仪探究γ射线吸收系数与γ光子能量的关系
