17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括号，得3x+1﹣2x+3＝1． 移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【知识考点】解一元一次方程，
【思路分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 【解答过程】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6． 去括号，得3x+3﹣2x+6＝6． 移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【总结归纳】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．
18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图， 【思路分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．
【解答过程】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%， 答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%； （2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，
理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100， 4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，
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∵100＜160，
∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．
【总结归纳】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键． 19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设
，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 【知识考点】相似三角形的判定与性质，
【思路分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论； （2）①由平行线的性质得出②先求出果．
【解答过程】（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠FCE， ∵EF∥AB， ∴∠DBE＝∠FEC， ∴△BDE∽△EFC； （2）解：①∵EF∥AB， ∴
＝
＝
， ＝
＝
＝
，即可得出结果；
，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE， ∴
＝
，
解得：BE＝4； ②∵∴
＝＝
， ，
∵EF∥AB， ∴△EFC∽△BAC， ∴
＝（
）2＝（
）2＝
，
∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．
【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
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20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 【知识考点】反比例函数的性质， 【思路分析】（1）由反比例函数的性质可得
，①；﹣
＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；
（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断． 【解答过程】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3， ∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大， ∴当x＝2时，y1最大值为当x＝2时，y2最小值为﹣由①，②得：a＝2，k＝4； （2）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0， 则m0＜0，m0+1＞0， ∴当x＝m0时，p＝y1＝当x＝m0+1时，q＝y1＝∴p＜0＜q，
∴圆圆的说法不正确．
【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长． （2）连接EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点． ②求λ的值．
【知识考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质，
【思路分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；
（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；
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，①； ＝a﹣4，②；
， ＞0，
＝λ（λ＞0）．
②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值． 【解答过程】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAG＝∠F， 又∵AG平分∠DAE， ∴∠DAG＝∠EAG， ∴∠EAG＝∠F， ∴EA＝EF，
∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点， ∴BE＝EC＝1， ∴AE＝∴EF＝
，
﹣1； ＝
，
∴CF＝EF﹣EC＝
（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF， ∴AG＝FG， 在△ADG和△FCG中
，
∴△ADG≌△FCG（AAS）， ∴DG＝CG，
即点G为CD的中点； ②设CD＝2a，则CG＝a， 由①知，CF＝DA＝2a， ∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，
∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°， ∴∠EGC＝∠F， ∴△EGC∽△GFC， ∴
，
∵GC＝a，FC＝2a， ∴∴∴EC＝
， ，
a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣
a＝
a，
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∴λ＝．
【总结归纳】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）． （1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式． （2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式，
【思路分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1+
2+b?
，0）．
+＝0，即a（）
+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．
，n＝
，根据m+n＝0，构建方程可得结论． ＝3，解得b＝﹣6，
（3）由题意a＞0，∴m＝
【解答过程】解：（1）由题意，得到﹣∵函数y1的图象经过（a，﹣6）， ∴a2﹣6a+a＝﹣6， 解得a＝2或3，
∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．
（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0， ∴r2+br+a＝0， ∴1+即a（∴
+
＝0， ）2+b?
+1＝0，
是方程ax2+bx+1的根，
，0）．
，n＝
，
即函数y2的图象经过点（（3）由题意a＞0，∴m＝∵m+n＝0， ∴
+
＝0，
∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，
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2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
