一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g,则下列判断中正确的是( )。
A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为
F mgB．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等
C．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为
F 12mF 4D．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为【答案】D 【解析】 【详解】
A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有
F?3?mg?0，
解得
??故A项错误；
F， 3mgB.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B项错误； C.对8个滑块，有
F?2?mg?8ma，
代入??F，解得 3mga?F， 24m故C项错误； D.对8个滑块，有
F??mg?8ma?，
解得
a???g4
再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有
F??3ma??故D项正确;
F， 4
2．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a、b、c、d沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时Ta、Tb、Tc、Td，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为Ea、Eb、Ec、Ed（取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ）
A．Ta?Tb?Tc?Td，Ea?Eb?Ed?Ec B．Ta?Tb?Tc?Td，Ea?Eb?Ed?Ec C．Ta?Tb?Td?Td，Ea?Eb?Ed?Ec D．Ta?Tb?Td?Td，Ea?Eb?Ed?Ec 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】
根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a、b、c、d的加速度大小相等，故有
Ta?Tb?Tc?Td
判断a、b、c、d的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b、d弹力不做功，机械能不变；a弹力做正功，机械能增加；c弹力做负功，机械能减小。故有
Ea?Eb?Ed?Ec
结合上面二个关系式，故A正确。 故选A。 【点睛】
本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。
3．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1m，且与水平方向的夹角均为37?。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同 B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B后到达传送带底端
D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误； CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得
?mgcos37??mgsin37??ma1
解得
a1?10m/s2
煤块A达到与传送带共速的时间
t1?v06?s?0.6s a110位移
2v0x1??1.8m?1m
2a1故不可能与传送带共速，煤块A一直以a1向下加速，达到底部的时间设为tA，则有
12L?aAtA 2解得
tA?0.2s
达到底端的速度为
vA?a1tA?100.2m/s
对煤块B根据牛顿第二定律可得
mgsin37???mgcos37??ma2
解得
a2?2m/s2
煤块B达到底部的时间设为tB，则有
12L?aBtB 2解得
tB?1s?tA
所以A先达到底部，选项CD错误； A．煤块A相对于传送带的位移
?xA?v0tA?L?(60.2?1)m
煤块B相对于传送带的位移
?xB?v0tB?L?(6?1)m?5m
所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项A正确。 故选A。
4．如图所示，倾斜传送带以速度v1顺时针匀速运动，t?0时刻小物体从底端以速度v2冲上传送带，t?t0时刻离开传送带。下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．
【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
B． C． D．
若v2?v1且物体与传送带间的动摩擦因数??tan?，即加速度沿传送带向上，则物体传送带向上做匀加速运动至速度为v1后做匀速向上运动；
若v2?v1且物体与传送带间的动摩擦因数??tan?，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为0，后沿传送带向下做匀加速运动；
若v2?v1且物体与传送带间的动摩擦因数??tan?，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为v1后向上做匀速运动；
若v2?v1且物体与传送带间的动摩擦因教??tan?，则物体沿传送带向上做匀减速运动，加速度为
a?gsin???gcos?
至速度为v1后加速度变为
a?gsin???gcos?
向上减速运动至速度为零后开始向下做匀加速运动，加速度为
a?gsin???gcos?
直至离开传送带。 选项C错误，ABD正确。 故选ABD。
5．如图，在倾角为??37?的角锥体表面上对称地放着可视为质点的A、B两个物体，用一轻质绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起，开始时绳子绷直但无张力。已知A、B两个物体的质量分别为m和2m，它们与竖直轴的距离均为r=1m，两物体与角锥体表面的动摩擦因数为0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2，某时刻起，圆锥体绕竖直轴缓慢加速转动，加速转动过程中A、B两物体始终与角锥体保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．绳子没有张力之前，B物体受到的静摩擦力在增加 B．绳子即将有张力时，转动的角速度?1?5rad/s 45rad/s 4C．在A、B滑动前A所受的静摩擦力一直在增加 D．在A、B即将滑动时，转动的角速度?2?【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
A．绳子没有张力之前，对B物体进行受力分析后正交分解，根据牛顿第二定律可得
高一上册运动和力的关系单元测试卷(解析版)
