2020年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={??|?1≤??≤1}，??={??|??2?2??≤0}，则??∩??=( )
A. [0,1] C. [?1,0]
B. [?1,2]
D. (?∞,1]∪[2,+∞)
2. 已知i为虚数单位，若??·(1+??)=2??，则|??|=( )
A. 2 B. √2 C. 1
2 D. √2
3. 已知角??的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点??(2sin??,3)，则cos??=( )
A. 2
1
B. ?2
1
3
C. √23 D. ?√2
?3≤?????≤1,
4. 若??,??满足约束条件{则??=??+??的最小值为( )
?9≤3??+??≤3,
A. 1 B. ?3 C. ?5 D. ?6
5. 已知函数??(??)=??3+??+1(??∈??)，若??(??)=2，则??(???)的值为( )
A. 3 B. 0
??
C. ?1 D. ?2
6. 设函数??(??)=sin(2???4)，则下列结论正确的是( )
A. 函数??=??(??)的递减区间为[?8,8]
B. 函数??=??(??)的图象可由??=??????2??的图象向左平移8得到 C. 函数??=??(??)的图象的一条对称轴方程为??=8
2
D. 若??∈[24,2]，则??=??(??)的取值范围是[√,1]． 2
7????
??
??
??3??
7. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地
方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为??(0
A. (1???)??2
??2
B. (1+??)??2
??2
C. (1???)??
??
D. (1+??)??
??
E是棱AB的中点，8. 在三棱柱?????????1??1??1中，动点F是侧面??????1??1(包括边界)上一点，若????//
平面??????1??1，则动点F的轨迹是( )
A. 线段 C. 椭圆的一部分
9. 不等式log2(???1)
B. 圆弧
D. 抛物线的一部分
A. {??|??>1}
B. {??|??<2}
3
C. {??|1
3
D. {??|0
??
3
10. 在△??????中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知??=√3+1,??=2,??=3，则??=( )
A. 4 3??
B. 6
??
C. 4 ??
D. 4或4 ??3??
11. 函数??(??)=??2?7???4??????的最小值为( )
A. 3????3?12
12. 已知双曲线C：
??2??
2?
B. ?4????2?10
??2??2
C. ?8????2?12 D. ?8????2?16
=1(??>0,??>0)的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足
????? =3????????? ，则双曲线的离心率为( ) 为A，且交y轴于B，若????
6 A. √3
3 B. √2
3 C. 2√3
6 D. √2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
? =(1,1)，? ? +??与向量??? =(2,1)共线，则实数k等于________．13. 已知向量?? ??=(?1,0)，若向量????14. 已知等比数列{????}的前n项和为????，满足??1=1，??3=3，则????=______；
315. 斜率为√的直线l过抛物线??2=2????(??>0)的焦点，若直线l与圆(???2)2+??2=4相切，则
3
??=________．
16. 正四棱锥???????????的底面边长为2，侧棱长为2√2，过点A作一个与侧棱PC垂直的平面??，则
平面??被此正四棱锥所截的截面面积为________，平面??将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 设数列{????}的前n项和为????，??1=2，????+1=2+????(??∈???).
(Ⅰ)求数列{????}的通项公式；
(Ⅱ)设????=????，求数列{????}的前n项和????．
??
18. 如图，在三棱柱?????????1??1??1中，侧面????1??1??为菱形，????=????1，??1??∩????1=??．
(1)求证：??1??⊥????；
(2)若∠??????1=60°，????=????，三棱锥???????1??的体积为1，且点A在侧面????1??1??上的投影为点O，求三棱锥???????1??的表面积．
19. 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学
会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数(百分制)随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清(用x表示)，已知这30名职工的健康指数
2020年广东省广州市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
