化简，得 1.5x＝75， 两边同除以1.5，得x＝50． 答：用余下的布还可以做50套儿童服装． 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题． 问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。 解题的格式现在不一定要学生严格掌握。 1?x?5?4 你能检验一下x=－27是不是方程3的解吗？ 教科书第73页练习 第（3）（4）题。 小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，课堂练习 剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） 建议：采用小组竞赛的方法进行评议 小结与作业 引发竞争意识，提高自我评价和建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面： 这节课学习的内容。 课堂小结 我有哪些收获？ 我应该注意什么问题？ ②教师对学生的学习情况进行评价。 ③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7 自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。 板书: 2.1.2 等式的性质（2） 课题： 2.2 一元一次方程的讨论（1） ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 教学目标 ②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程． ③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程． ④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学难点 知识重点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 设置情境 提出问题 出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 设计理念 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养． 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系． 引导学生回忆： 设未知数 列方程 实际问题 一元一次方程 指明解题思路，强化本章的中心问题 分析到位，渗透模型化的思想。 初步渗秀化归思 为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。 使学生养成说理的习惯。 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： 设未知数：前年购买计算机x台 找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 探索分析 解决问题 列方程：x＋2x＋4x=140 思考： 根据分配律，可以把含 x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略） 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 课堂练习 学生练习课本上第77面练习1、2 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、想。 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 拓广探索 比较分析 x?x?2x?1402 若设今年购买计算机x台，得方程 尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。 xx??x?14042 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色综合应用 巩固提高 六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。 小结与作业 提问： 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ 课堂小结 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 学生思考后回答、整理： 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1 总量=各部分量的和 必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6 选做题： 在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与 ，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？ 感受数学文化 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。 本课作业 1它的7阅读诗文： 三百一十五里关，初行健步并不难。 次日脚痛减一半，六朝才得至其返。 欲问每朝行数里，请公仔细算相还。 板书: 2.2 一元一次方程的讨论（1）
课题： 2.2.2 一元一次方程的讨论（1）第2课时
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性． 教学目标 2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想． 教学难点 知识重点 分析实际问题中的相等关系，列出方程 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生 提出问题 阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 设计理念 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系． 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路． 学生讨论、分析： 1、设未知数：设这个班有x名学生 2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等． 3、列方程：3x＋20=4x-25 ? (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有 何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与 4x)和不含字母的常数项（20与－25）． 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 分析问题 3x－4x=－25－20? （2） 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。 进一步渗透模型化的思想 引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。 在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。 再次渗透化归思想。 培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。 通过观察结果强调“变号”这一特点。 法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 使学生认识到移项师生共同完成解答过程。 设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 课堂练习 学生练习课本上第79面练习 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 拓广探索 比较分析 x?x?2x?1402 若设今年购买计算机x台，得方程 及时巩固、反馈 xx??x?14042 现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？ 综合应用 巩固提高 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？ 通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力 小结与作业 提问： 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？ 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？ 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？ 课堂小结 学生思考后回答、整理： 解方程的步骤及依据分别是： 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2） “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 表示同一量的两个不同式子相等。 必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题 布置作业 选做题： 将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏 使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。 成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米， 分层次布置作业。 板书: 2.2.2 一元一次方程的讨论（1）第2课时
七年级数学教案(全年、人教版)
