２01３年高考理科数学试题解析（新课标Ⅰ)
第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分,共6０分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A?x|x?2x?0,B?x|?5?x?5，则 )?( ? Ａ.Ａ∩B=?? Ｂ.A∪B＝R
C.B?Ａ
D.A?B ?
(?)
?2???2．若复数z满足(3?4i)z?|4?3i|，则z的虚部为 A.?4 ? B.?4 5 Ｃ.4 ? D.
4 53．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该
地区小学．初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 )?(?
A.简单随机抽样 ?B.按性别分层抽样?C.按学段分层抽样?D.系统抽样
x2y254.已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0)的离心率为，则C的渐近线方程为
ab2111y??x C．y??x Ｄ.y??x y??xＡ. B.
4235．运行如下程序框图，如果输入的t?[?1,3],则输出s属于
A.[?3,4] B.[?5,2] C.[?4,3] Ｄ.[?2,5]
6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水,当球
面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )
A.
500?3cm? 3B．
866?31372?2048?cm C. cm3? D. cm3 3337.设等差数列?an?的前n项和为Sn,Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3,则m? ( ） Ａ．3? B.4?? C.５? Ｄ.６
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.16?8? B．8?8? Ｃ.16?16? D．8?16? ９.设m为正整数，(x?y)2m2m?1展开式的二项式系数的最大值为a,(x?y)展开式的二项式系数的最大值
为b,若13a?7b，则m? ( ) A.5?? B.6? Ｃ．7? D.8
x2y210．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点。若AB的
ab中点坐标为(1,?1)，则E的方程为 (
)
x2y2x2y2??1??B．??1 Ａ.
45363627x2y2x2y2??1 Ｄ.??1 C．
2718189??x2?2x,x?0１１.已知函数f(x)??,若｜f(x)｜≥ax,则a的取值范围是
?ln(x?1),x?0A．(??,0] B.(??,1] C.[?2,1] D.[?2,0]
12.设?AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，?AnBnCn的面积为Sn，n?1,2,3,，若b1?c1,b1?c1?2a1，
an?1?an,bn?1?cn?anb?an,则( ,cn?1?n22）
Ａ.{Ｓｎ}为递减数列 B.｛Sn}为递增数列
C.{Ｓ2ｎ-1}为递增数列，{S2ｎ}为递减数列??D．{S2n－1}为递减数列，{S2n｝为递增数列 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
１3.已知两个单位向量a，b的夹角为6０°，c=tａ＋（1-t）b，若b·ｃ=0，则ｔ＝＿＿＿__． 14.若数列｛an}的前n项和为Sｎ＝
21an?，则数列{an}的通项公式是an=______. 3315.设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos??______
16.若函数f(x)＝(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x??2对称，则f(x)的最大值是＿_____. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1７.（本小题满分１2分)如图,在△AＢC中，∠ABC＝90°,ＡＢ=错误!,BC=１,Ｐ为△ABC内一点，∠BPＣ=90°
1
（1)若PＢ=2，求ＰA;（2)若∠APB=150°，求ｔａn∠ＰＢＡ
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2013年高考数学理科试题及标准答案(新课标1卷)
