20.5 二次函数的一些应用
基础能力训练★回归教材注重基础 ◆二次函数与一元二次方程
22
1.由二次函数y=x+x+1的图象,判断方程x+x+1=0的根的情况是______.
22
2.已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一个根为2,且二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为______.
2
3.二次函数y=x+2x－3的图象在x轴上截得的线段的长度为______.
22
4.抛物线y=x+(2m－1)x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.
2
5.二次函数y=x－2x－3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.8
2
6.二次函数y=ax+bx+c的值永远为非负数的条件是( )
2222
A.a>0,b－4ac<0 B.a>0,b－4ac≤0 C.a<0,b－4ac>0 D.a<0,b－4ac≥0
22
7.试说明一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象的关系. 8.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似解.
2
(1)2x－6x+3=0；
2
(2)4x－8x+1=6.
◆二次函数的实际应用
2
9.下列函数关系中,可以看作是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)模型的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) C.在人口年自然增长率为1％的情况下我国人口总数随年份的变化关系 D.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
10.(2008·长春)某商店经营一种成本为40元每千克的水产品,据市场分析,若按50元每千克销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为______元时,获得利润最多.
11.某日用品零售商店,从某公司批发部每月按销售合同批发价每把8元购进雨伞(数量至少为100把),该商店根据销售记录把这种雨伞以零售价每把14元出售时,月销售量为100把,如果零售价每降价0.1元,月销售量就能增加5把.现在该公司的批发部为了扩大这种雨年的销售量,给零售商制订了如下优惠措施：
如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把,其超过100把的部分每把按批发价9.5折(即95％)付费,但零售单价每把不能低于10元,则该商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时,才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月利润是多少?(销售利润=销售款额－货款额) 综合创新训练★登高望远课外拓展 ◆创新应用
12.(2008·佛山)如图20－5－3所示,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6 m,底部宽度为12 m,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求出这条抛物线的函数解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
2
13.已知二次函数y=x+2(m－1)x+2m－3,如果函数图象与x轴负半轴有两个不同的交点,求m的取值范围.
◆开放探索
14.有一种产品的质量可分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件,如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品.
(1)若最低档次的产品每件获利16元时,生产哪一种档次的产品利润最大? (2)若最低档次的产品每件可获利润22元时,生产哪一种档次的产品利润最大?
参考答案
1答案：方程没有实数根 2答案：(2，3) 3答案：4 4答案：m<
5答案：A
2
6答案：B 解析：由b－4ac≤0可知该抛物线可能与x轴有一个交点，也可能无交点，由a>0可知，抛物线开口向上，本题可结合图象理解.
22
7答案：解析：若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有根，则它的根恰好是图象y=ax+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标.
8答案：(1)x1≈2.4，x2≈0.63 (2)9答案：B 解析：由公式
，
x
知D不对；由y=a(1+1%)知C不对；由C=2πr知A不对，故选B；当然也可由物理
直接选B.
10答案：70 解析：设销售单价为x元，获得利润为y元，则：
y=(x－40)[500－(x－50)×10]，即：y=－10x+1 400x－40 000，显然，当
2
时，y
有最大值，即当定价为70元时，获得利润最多.
11答案：解析：设销售单价降价x元出售时，雨伞销售的月利润为y元，则月销售量增加了50x把.根据题意得
2
y=100(14－8－x)+50x(14－8×95％－x)，即y=－50(x－2.2)+842(0≤x≤4)，∴当x=2.2时，y有最大值，y最大值=842.
∴14－x=14－2.2=11.8
即这种雨伞的零售单价定为11.8元时，月销售利润最大，最大为842元. 12答案：解析：(1)M(12，0)，P(6，6) (2)此函数的解析式为
.
)，D(m，
.因为此抛物线的图象开口向下，所以，当m=0时，AD+DC+CB有最大值为18.
13答案：解析：设图象与X轴的两交点坐标分别是x1、x2，则由题意得， 2
b－4ac>0，x1<0，x2<0，
)所以“支撑架”总长
(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，AD+DC+CB=
∴
解得m>且m≠2.
14答案：解析：(1)设生产第x档产品时，所获利润最大，显然1≤x≤6，且x为自然数，每天所获利润为y元. 则y=[40－2(x－1)][16+(x－1)]
22
=－2x+12x+630=－2(x－3)+648， ∴当x=3时，y最大.
即生产第3档次的产品获利最大.
2
(2)与(1)类似得：y=[40－2(x－1)][22+(x－1)] =－2x+882. 1≤x≤6，且x为自然数，当x=1时，y最大. 即生产第1档次的产品获利最大.
九年级数学上册 205 二次函数的一些应用课后零失误训练 北京课改版
