课时作业 14
一、选择题 1．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( ) A．5 B．6 C．4 D．7 7×2＋8x＋9×3解析：设成绩为8环的人数为x，则有＝8.1，解x＋2＋3得x＝5，故选A. 答案：A 2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A．45 B．50 C．55 D．60 B. 解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选答案：B 3．某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( ) A.19 B．20 C．21.5 D．23 解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为20＋208,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为2＝20. 答案：B 4．[北京高一检测]如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( ) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2102小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则n＝0.25，1＋2＋3即n＝40. 答案：C 二、填空题 5．[湖南卷]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．
解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．
答案：4
6．[杭州高一检测]某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20 mm.
解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)． 答案：30
7．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；…；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为________．
解析：由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9， y∵50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35. 答案：0.9 35 三、解答题 8．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组4内的频率大小的，因此第二小组的频率为＝0.08. 2＋4＋17＋15＋9＋3又因为第二小组的频率＝第二小组的频数12＝0.08＝150. 第二小组的频率(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%. 2＋4＋17＋15＋9＋317＋15＋9＋3第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝9．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： (1)求分数在[50,60]的频率及全班人数； (2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高． 解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08. 2由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为0.08＝25. (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直4方图中[80,90]间的矩形的高为25÷10＝0.016. [尖子生题库] 10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表示，求数学成绩在[50,90)之外的人数． 分数[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 段 X:y 1:1 2:1 3:4 4:5
2019-2020学年高中人教B版(2019)数学必修第二册课时作业5.1.3-4 数据的直观表示 用样本估计总体 Word版
