m/s2)(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，求球对杆的作用力的大小与方向．解析：(1)小球在最高点对轻杆作用力为零时，其所受重力恰v2好提供小球绕O点做圆周运动所需的向心力，故有mg＝mL代入数据得v＝3m/s(2)当小球在最高点速度为v1＝6m/s时，设轻杆对小球的作用v21力为F1，取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F1＋mg＝mL代入数据得F1＝6N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为6N，方向竖直向上当小球在最高点速度为v2＝1.5m/s时，设轻杆对小球的作用v22力为F2，仍取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F2＋mg＝mL代入数据得F2＝－1.5N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为1.5N，方向竖直向下答案：(1)3m/s(2)速度为6m/s时，作用力大小为6N，方向竖直向上速度为1.5m/s时，作用力大小为1.5N，方向竖直向下能力达标13.[2024·广东中山一中期末考试]如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时轻绳处于自然长度(轻绳恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的2倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从轻-16-绳处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确)的是(A．B受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大后减小C．A受到的静摩擦力先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大解析：解答本题的疑难在于对A、B运动过程的动态分析．由于A的半径比B的大，根据向心力公式F向＝mω2R，A、B的角速度相同，可知A所需向心力比B大，两物块的最大静摩擦力相等，所以A的静摩擦力会先不足以提供向心力而使轻绳产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已达最大不变了，轻绳拉力不断增C大来提供向心力，所以物块A所受静摩擦力是先增大后不变的，v2错误；根据向心力公式F向＝m，在发生相对滑动前物块A的半R径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块A的合力，故D项正确；因为是A先使轻绳产生拉力的，所以当轻绳刚好产生拉力时B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力，此后B的向心力一部分将会由轻绳拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B的静摩擦力是一直增大的，易知B所受静摩擦力是先增大后减小再增大的，故A、B项错误．答案：D14．[2024·四川广元中学期末考试]如图所示，一根长为l＝1m的细线一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g＝10m/s2,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)若小球即将离开锥面，则小球的角速度ω0为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？(3)细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请在坐标(要求标纸上画出ω的取值范围在0到ω′之间时的T—ω2的图象．明关键点的坐标值)-17-解析：(1)小球即将离开锥面时，小球只受到重力和拉力作用，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mω20lsinθg解得ω0＝＝12.5rad/slcosθ(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律得mgtan60°＝mω′2lsin60°g解得ω′＝＝20rad/slcos60°(3)当ω＝0时，T＝mgcosθ＝8N当0<ω<12.5rad/s时Tsinθ－Ncosθ＝mω2lsinθTcosθ＋Nsinθ＝mg解得T＝mgcosθ＋mlω2sin2θω＝12.5rad/s时，T＝12.5N当12.5rad/s<ω≤20rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β，则Tsinβ＝mω2lsinβ解得T＝mlω2ω＝20rad/s时，T＝20N画出T—ω2图象如图所示答案：(1)12.5rad/s(2)20rad/s(3)如解析图所示-18--19-
【精准解析】高中物理人教版必修2一课三测：5.7+生活中的圆周运动
