7生活中的圆周运动记一记生活中的圆周运动知识体系4个实例——铁路的弯道、拱形桥、航天器中的失重现象、离心运动辨一辨1.铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)23．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×)．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√)4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．(×)5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．(×)6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(×)想一想1.铁路拐弯处，为什么外轨要高于内轨？提示：列车转弯处做圆周运动，由于列车质量较大，因而需要很大的向心力作用．若内、外轨同高，则向心力需外轨的压力充当向心力，这样外轨会受到很大的水平向外的压力而容易产生脱轨事故．当外轨高于内轨一定的角度，列车以特定的速度转弯时，可由垂直于轨道平面的支持力及列车重力的合力充当向心力，而不挤压内轨和外轨，以保证行车安全．2．物体做离心运动时是否存在离心力作用？提示：当向心力消失或合外力不足以提供物体做圆周运动的-1-向心力时，物体便做离心运动，其实质是物体惯性的一种表现，根本不存在离心力．3．为什么桥梁多设计成凸形拱桥而不设计成凹形桥？v2提示：由向心力合成，对凸形拱桥有：mg－FN＝m，所以Rv2v2FN＝mg－mmg.可知凸形拱桥所受压力小而不易损坏．R思考感悟：练一练1.[2019·福建省普通高中考试]如图所示，质量为m的汽车保持恒定的速率运动．若通过凸形路面最高处时，路面对汽车的支持力为F1，通过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力为F2，重力加速度为g，则()A．F1>mgB．F1＝mgC．F2>mgD．F2＝mg答案：C2．[2019·广东省普通高中考试]如图所示，用一根细绳拴住一小球在直平面内圆周运动，不计空气阻力，则()A．小球过最高点的速度可以等于零B．小球在最低点的速度最大C．小球运动过程中加速度不变D．小球运动过程中机械能不守恒答案：B3．[2019·贵州省普通高中考试]在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是-2-()A．赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘B．赛车行驶到弯道时，没有及时加速C．赛车行驶到弯道时，没有及时减速D．在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小答案：C4.[2019·人大附中高一月考](多选)如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，下列)说法正确的是(A．若小球刚好能做圆周运动，则它通过最高点时的速度为gRB．若小球刚好能做圆周运动，则它通过最高点时的速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：BD要点一铁路的弯道1.[2019·忻州高一检测](多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是()A．减小内外轨的高度差B．增加内外轨的高度差C．减小弯道半径D．增大弯道半径-3-解析：当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力v2的合力提供向心力，如图所示：即Fnmgtanθ，而Fn＝m，故vR＝gRtanθ.若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角θ，C两项正确，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故A、B、D两项错误．答案：AC2.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtanθ，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压mgC．这时铁轨对火车的支持力等于cosθmgD．这时铁轨对火车的支持力大于cosθv2解析：由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时R火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，如图所mg示，FNcosθ＝mg，则FN＝，故C项正确，A、B、D三项错cosθ误．答案：C-4-要点二竖直面内的圆周运动3.(多选)如图所示，通过做实验来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套装置放在电子秤上，关于玩具车在拱桥顶端时电子秤的示数，下列)说法正确的是(A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数小一些C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析：电子秤的示数大小为装置所受的重力加上玩具车对装置的压力，玩具车的速度越大，对装置的压力越小，所以电子秤的示数越小．B、D两项正确．答案：BD4．长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s.解析：假设小球在最高点的受力如图所示．(1)杆的转速为2.0r/s时，ω＝2πn＝4πrad/s由牛顿第二定律得：F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N-5-
