大荔县2020届高三（四月）模拟考试
数学（文）试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A???2,0,1?,B??x|x?0?,则A?B=（ ） A. {0,l,-2}
B. {0,1}
C. (0,+∞]
D. {l}
2.若复数z?2i(3?i)，则z的共轭复数z=（ ） A.6?2i
B.?2?6i
C. ?2?6i
D. ?6?2i
3.若向量a??2,3?，b??x,3?，且a?(a?2b)=3，则实数x的值为（ ） A.?1 2 B.
1 2 C. -2 D. 2
4.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）
A.
1 3 B.
2 3 C.
1 4 D.
3 45.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）
A. 甲、乙
B. 乙、丙
C. 丙、丁
D. 甲、丁
x6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2x?4，则f(?)=（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
127.平面?∥平面β，点A,C??,B,D??，则直线AC∥直线BD的充要条件是（ ）
数学（文） 共6页 第1页
A.AB∥CD B. AD∥CB C.AB与CD相交 D.A,B,C,D四点共面
8.函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,??则（ ） A.??1,??C.??2,??2?2)的部分图象如图所示，
?6
B.??1,????6
?6 D.??2,????6
x2y29.抛物线y?4x的焦点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点，且它们的交点
abM到F的距离为
A. 4
5，则a的值为（ ) 3
B. 2
C.
1 3 D.
1 910.曲线y?2sinx?cosx在点(?,?1)处的切线方程为（ ） A.x?y???1?0 B.2x?y?2??1?0 C.x?y???1?0 D.2x?y?2??1?0 11.已知??(0,A.
?4),cos2??
1 5
4?，则sin2(??)=（ ） 54234B. C. D. 555x2y212.已知以双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F为圆心，以a为半径的圆与
ab直线 y?bx交于A,B两点，若AB?2a，求双曲线C的离心率为（ ） a
B.3
C.2
D.
A. 2
6 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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?x?2y?2?0?13.若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?4x?3y的最大值
?y?0?为 。
14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表）， 零件数x个 加工时间y(min) 10 62 20 30 75 40 81 50 89 ??0.6x?54.由于后期没有保存好，由最小二乘法求得回归直线方程y导致表中有一个
数据模糊不清，请你推断出该数据的值为
15.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a?3,b?5,c?7，则?ABC的面积为 ．
16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式
1?1?1?111?? 中“L”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
1?51，类似上述过程，则?x(x?0)求得x?2x3?23?2?= . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
217.（12分）已知正项数列?an?满足an?1?anan?2,且a1?1,a3?9。
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?an?2n,求数列?bn?的前4项和S4。
18.（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，AB∥CD,?BCD??2,PA?BD,AB?2，
PA?PD?CD?BC?1.
（1）求证：平面PAD?平面ABCD； （2）求点C到平面PBD的距离.
19.为推进“千村百镇计划”,2018年4月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：
（1）求40个样本数据的中位数m；
（2）已知40个样本数据的平均数a?80，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”． 数学（文） 共6页 第页 数学（文） 共63页 第4页
①请根据40个样本数据，完成下面2?2列联表：
根据2?2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取4人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这4人中随机抽取2人进行二次试用，求抽到的2人恰好都是男性的概率.
n(ad?bc)2附公式:K
(a?c)(b?d)(a?b)(c?d)2P(K2?K0) 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 K0
x2y2?1过点P(2,1)． 20.（12分）已知椭圆C:2?a2（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；
（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线，点A关于l的对称点为A?，直线A?P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线ABl上）
与直线OP的位置关系，并说明理由．
21.（12分）已知函数f(x)?ax?x?lnx （1）若a?1时，求函数f(x)的最小值； （2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.
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陕西省渭南市大荔县2020届高三4月模拟考试数学(文)试题
