画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解． 【详解】
解：画树状图如下：
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是故选：B． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
61=， 122二、填空题
13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率
解析：． 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是
.
.
考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .
14．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5
解析：【解析】
试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆， 由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点， 故答案为5． 考点：圆的有关性质.
15．4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点O且通过C点则通过画
解析：42-4 【解析】 【分析】
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y??2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为?0,2?.
通过以上条件可设顶点式y?ax?2，其中a可通过代入A点坐标??2,0?.
2 代入到抛物线解析式得出：a??0.5，所以抛物线解析式为y??0.5x?2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y??2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y??2与抛物线相交的两点之间的距离，
2可以通过把y??2代入抛物线解析式得出： 解得：x??22， ?2??0.5x2?2，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42?4. 故答案是： 42?4. 【点睛】
考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
16．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6
解析：6? 【解析】
分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可． 详解：设扇形的半径为Rcm， ∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
135??R=3π， 180解得：R=4，
∴
135??42=6π（cm2）， 所以此扇形的面积为
180故答案为6π．
点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．
17．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半
解析：88π； 【解析】 【分析】
(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的圆和以A为圆心、4为半径的
5 231圆，以C为圆心、6m为半径的441圆的面积和，据此列式求解可得； 43圆，以A为圆心、x为半径的4(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的
130圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质4360解答即可． 【详解】
解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：
由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的半径的∴S=
3圆，以C为圆心、6m为411圆和以A为圆心、4m为半径的圆的面积和， 44311×π?102+?π?62+?π?42=88π； 444（2）如图，
设BC=x，则AB=10-x， ∴S==
3130?π?102+?π?x2+?π?(10-x)2 44360π2
(x-5x+250) 3π5325π=(x-)2+， 324当x=
5时，S取得最小值， 25. 2∴BC=
故答案为：(1)88π；(2)【点睛】
5. 2本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．
18．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查
解析：y1＜y2 【解析】
试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2. 故答案为y1＜y2.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.
19．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠
解析：B． 【解析】
试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=考点：圆的基本性质、切线的性质．
∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．
20．-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1
解析：2-1 【解析】
由题意得， AB?B’C’于D，BC?AC'于E,BC交B’C’于F.
QAB=2,勾股定理得?AE=AD=1，?DB=2-1
S阴影?SVABE?SVDBF?11AE2?BD2?2?1. 22
2020-2021九年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)(1)
