反馈：用24个边长为1 cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24 cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。 （2）完成第49页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。 （3）完成第50页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30 cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？ 小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。
【设计意图：让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会。】 （三）巩固新知
完成练习十三1～3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
（四）达标反馈 1.填一填。
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（1）比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。 （2）平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。 （3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）比例。 （4）长方形的周长一定，它的长和宽（ ）比例。 2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
答案：1.（1）反 （2）反（3）正（4）不成 2.如下表。
（五）课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种 相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
【设计意图：通过简要的课堂小结，帮助学生对所学内容进行归纳、概括，强化重点，加深理解和记忆，使学生对本节课的内容有一个系统、完整的认识和准确的把握。并在此基础上，留给学生进一步思考的问题。】 （六）布置作业
1.判断对错。（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”） （1）正方形的边长与面积成正比例 。 （ ）
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（2）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。 （ ） （3）圆的周长与直径不成比例。 （ ） （4）同时同地树高与影长成正比例。 （ ）
2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
答案：1.（1）× （2）×（3）×（4）√ 2.如下图。
? 板书设计
反比例的意义
①两种相关联的量。
②一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。 ③两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
? 教学资料包 （一） 教学精彩片段
《反比例的意义》教学片断
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教科书第49页课堂活动第1题。
教师：请同学们打开书第49页看第1题的要求。哪位同学愿意向大家说说你看了题目 要求后的想法吗？
学生：我想，用24个边长为1 cm的正方形拼一个长方形可能有很多种拼法。 学生：拼出来的长方形可能会有不同的形状。
学生：所拼出来的长方形是不是成反比例，必须要通过填表后观察才能得出。 教师：同学们讨论得很好，看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给 同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全 体进行评价，通过评价整理得到下面的表格：
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？同学们可以分小组交 流一下。学生活动。
教师：谁愿意和大家交流交流？说说你的想法。
学生1：从表中可以看出，长和宽是两种相关联的量，当宽1cm时，长是24cm；当宽 变成2cm时，长就变成了12cm。两种相关联的量成反比例关系。 ……
【设计意图：为了让学生多角度、多层次地观察与思考，老师并没有包办代替，而是引
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导学生采用主动参与，亲身体验，最后得出正确结论的学习策略。教师充分发挥了自己的创 造性，尝试了“个性化的教学”，尊重了学生的个性差异，激活了学生的创造性思维，收到 了良好的教学效果。】 （二） 数学资源
1. 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表，表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？
2.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有x页。题目中（ ）一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和 （ ）成（ ）比例。
3.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
答案：
1.有关系，成反比例关系。
2.总页数 每本页数 × 本数 总页数 每本页数 本数 反
3.侧面积 高 正 侧面积 底面周长 正 底面周长 高 反
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20春西师大版数学六年级下册--教案--3.3.1 反比例的意义
