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反比例函数及其图像性质
教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节的重点是结合图象,总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后,学生有了一些识图的能力,并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后,可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中,逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法,也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式,这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到,本节课通过巩固练习,可进一步提高对待定系数法的认识.例如学生可以观察出有几个待定系数,就需要几对自变量与函数的对应值,即几个方程.
本节的难点是描点、画图,由于学生知识的限制,描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样,学生在描点画图时就会感到困难,无法估计出这个图象到底是什么样子,感到无从下手.因此,从解析式中可以进行初步的分析,认识到反比例函数的图象分成两支,以便初步认识其图象的大致变化趋势. 教法建议
数学教育的目的之一是帮助学生认识数学,数学与现实世界有着密切的联系,而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程,因此,学生在获得知识的同时,也应该养成尊重客观事实的态度,勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下:
(1)从实例中抽象出数学模型
小学学习过反比例关系的知识,现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中,抽象出这类函数的特点,形成反比例函数的概念. (2)画出图象,研究反比例函数的性质
可以创设数学情境,引导学生找出数与形的关系.如:k>0时,x与y同号,图象在一、三象限,k<0时,x、y异号,图象在二、四象限.类似的结论,可以在画图前,先组织学生
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(3)牢固掌握待定系数法
进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤,并通过不断地运用,逐渐发现有几个待定系数,就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式. 教学目标
1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
2、会画出反比例函数的图象,并能结合图象总结出反比例函数的性质,渗透数形结合的数学思想;.
3、会用待定系数法求反比例函数的解析式;
4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化,渗透辩证唯物主义的思想; 5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质,培养学生勇于探索的科学精神; 6、培养学生数学地发现问题,并利用数学知识解决问题的能力. 教学重点:
反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题. 教学难点:
画反比例函数的图像,因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难.
教学过程: 一、新课引入:
看下面的实例:(出示幻灯)
1.小红家到学校的路程有5公里,写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式;
2.有一个矩形面积是3平方米,写出它的长a与宽b之间的函数关系式;
3.十一放七天假,老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n,每天的单词量为m,写出m 与n 的函数关系式?
答:从函数的观点看,在运动变化的过程中,这两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
t?5336(v?0),a?(b?0),m?(n?0) vbn2word格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。
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1、让学生观察这几个函数的特点,然后得出反比例函数的概念:(板书)
一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数.
注意:自变量的指数是 -1,而不是1.
例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函数关系?
⑴y??311 ⑵y?2 ⑶y? 2xxx例2、写出下列函数的解析式,并判断他们是不是反比例函数,如果是,求出他们的定义域.
⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm,写出它的底面积S(cm)和高h(cm)的函数关系.
3
2⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的,那么当物体受到的垂直压力为100牛时,写出压强与受力面积的函数关系.
2、根据前面学习特殊函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么? 答:图像和性质.
通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识,以后 学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究. 下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯)
例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数
提问:⑴画函数图像的关键问题是什么? 答:合理、正确地选值列表. ⑵在选值时,你认为要注意什么问题?
与 的图像.
答:Ⅰ、由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好; Ⅱ、不能选
,因为
时函数无意义;
Ⅲ、选整数较好计算和描点. 这个问题中最核心的一点是关于 ⑶你能不能自己完成这道题呢? 解:列表
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的问题,提醒学生注意.