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反比例函数及其图像性质
教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，学生有了一些识图的能力，并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法，也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，本节课通过巩固练习，可进一步提高对待定系数法的认识.例如学生可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程.
本节的难点是描点、画图，由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样，学生在描点画图时就会感到困难，无法估计出这个图象到底是什么样子，感到无从下手.因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势. 教法建议
数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下：
(1)从实例中抽象出数学模型
小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念. (2)画出图象，研究反比例函数的性质
可以创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k>0时，x与y同号，图象在一、三象限，k<0时，x、y异号，图象在二、四象限.类似的结论，可以在画图前，先组织学生
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(3)牢固掌握待定系数法
进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤，并通过不断地运用，逐渐发现有几个待定系数，就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式. 教学目标
1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想；.
3、会用待定系数法求反比例函数的解析式；
4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化，渗透辩证唯物主义的思想； 5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神； 6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力. 教学重点：
反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题. 教学难点：
画反比例函数的图像，因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
教学过程： 一、新课引入：
看下面的实例：（出示幻灯）
1．小红家到学校的路程有5公里，写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式；
2．有一个矩形面积是3平方米，写出它的长a与宽b之间的函数关系式；
3．十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n，每天的单词量为m，写出m 与n 的函数关系式？
答：从函数的观点看，在运动变化的过程中，这两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
t?5336（v?0），a?（b?0），m?（n?0） vbn2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 二、新课讲解：
1、让学生观察这几个函数的特点，然后得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.
注意：自变量的指数是 -1，而不是1.
例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函数关系？
⑴y??311 ⑵y?2 ⑶y? 2xxx例2、写出下列函数的解析式，并判断他们是不是反比例函数，如果是，求出他们的定义域.
⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm,写出它的底面积S(cm)和高h(cm)的函数关系.
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2⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压强与受力面积的函数关系.
2、根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？ 答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后 学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究． 下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数
提问：⑴画函数图像的关键问题是什么？ 答：合理、正确地选值列表． ⑵在选值时，你认为要注意什么问题？
与 的图像．
答：Ⅰ、由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好； Ⅱ、不能选
，因为
时函数无意义；
Ⅲ、选整数较好计算和描点． 这个问题中最核心的一点是关于 ⑶你能不能自己完成这道题呢？ 解：列表
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的问题，提醒学生注意．
2020秋北京课改版数学九上19.6反比例函数的图象、性质和应用
