最新高三理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
21.已知复数z满足(2?i)?z?1，则z的虚部为
（A）
3344i （B） （C）i （D） 2525252522.已知集合A?{x|x?a},B?{?1,0,1}，则a?1是A?B的
rruruururuuro3.设单位向量e1,e2的夹角为120，a?2e1?e2，则|a|?
（A）3（B）3（C）7（D）7
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
4.已知等差数列?an?满足a6?a10?20，则下列选项错误的是 （A）S15?150（B）a8?10（C）a16?20（D）a4?a12?20
x2y2??1的顶点到其渐近线的距离为 5.双曲线24（A）323626（B）（C）（D） 3333?x2?y2?4?6.已知x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?y的最大值为
?2x?y?2?0?（A）2（B）5（C）4（D）25 ?x2,0?x?17.周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)??，则
logx?1,1?x?2?2f(2014)+f(2015)?
（A）0（B）1（C）2 （D）3
8.已知m,n,l是不同的直线，?,?是不同的平面，以下命题正确的是
?∥?，l?m，①若m∥n，则?∥?；②若m??,n??，则l?n；m??,n??，
③若m??,n??,?∥?，则m∥n；④若???，m∥?，n∥?，则m?n； （A）②③ （B）③ （C）②④ （D）③④
229.在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c?(a?b)?6，?ABC的面积为（A）（B）（C）（D）
33，则C? 22?5???f?(x)?xf(x)?10.设f?已知x2(x)为函数f(x)的导函数，lnx,f(e)?3正确的是
3661，则下列结论e（A）f(x)在(0,??)单调递增 （B）f(x)在(0,??)单调递减 （C）f(x)在(0,??)上有极大值 （D）f(x)在(0,??)上有极小值
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答
案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. S??SS?? nn?1,0 nn?1 11.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行
1
抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型
号产品总数为1800，则该批次产品总数为________.
12.右面的程序框图输出的S的值为_____________. 13.已知x?0,y?0且x?y?2，则 1 ? 1 ? 1 的 最小值为______.
14.若 f f ( x ) dx ， 则(x) ?? xx2y2xy?10?10f(x)dx?_________.
15.函数f(x)?|x?2x?213|?x?1的零点个数为___________. 22三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知向量m?(2cos?x,?1),n?(sin?x?cos?x,2)(??0)，
函数f(x)?m?n?3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）若将函数f(x)的图象先向左平移
?. 217.（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:
类别 数量 A 4 B 3 C 2 ?个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为41??原来的倍，得到函数g(x)的图象，当x?[,]时，求函数g(x)的值域.
262同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展. （Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率; （Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为a,b,c，记?为
a,b,c的最大值，求?的分布列和数学期望.
18.（本小题满分12分）已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与
1的等差中项. an2（Ⅰ）求证：数列{Sn}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
(?1)n,求{bn}的前n项和Tn. （Ⅲ）设bn?an
?是直径为22的半圆，O为圆心，C是BD?上一 19.（本小题满分12分）如图：BCD??2CD?.DF?CD，且DF?2，BF?23，E为FD的中点， 点，且BCQ为BE的中点，R为FC上一点,且FR?3RC.
(Ⅰ) 求证：QR∥平面BCD；
（Ⅱ）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值.
2024-2024学年最新高考总复习数学(理)高考模拟试题及答案解析二
