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2015福建省高职招考（面向普高）统一考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．设集合A?{1,3,5},B?{1,2}，则AB?（ ）
A．{1} B．{1,3,5} C．{2,3,5} D．{1,2,3,5} 2．函数f(x)?log2x的图象大致为（ ）
y yy y 1 1 O x O 1 x O x O x A. B. C. D.
3．已知向量a?(1,0),b?(1,2)，a?b的值为（ ）
A. ?1
B. 0
C. 1
D. 2
4．函数f(x)?3sin(3x??4)的最小正周期是（ ）
A.
2?? B. C. 3? D. 6?
335. 下列几何体是棱柱的是（ ）
6. 圆x?y?2x?0的圆心坐标为（ ）
A. (1,0)
B. (2,0) C. (0,1) D. (0,2)
227. 设x,y?R ，则“x?0且y?0”是“xy?0”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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x28. 椭圆?y2?1的离心率为（ ）
2A.
1332 B. C. D. 3522x9. 函数f?x??2?x的零点所在的区间是（ ）
A. (?2,?1) B. (?1,0)
C. (0,1)
D. (1,2)
?x?y?1?10. 设x,y满足约束条件?x?1，则z??x?y的最大值为（ ）
?y?1?A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1
11. 在?ABC中，的内角A?30,AB?3,AC?2，则BC?（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
12. 如图，在正方形ABCD中，以对角线AC和BD的交点O为
圆心作圆O，若在正方形ABCD内随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率为（ ）
1113 B. C. D. 4324413. 函数f(x)?x??1(x?0)的最小值是（ ）
xA.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14. 设f(x)是定义在R上的增函数，且不等式f(m?2x)?f(x)对x?R恒成立，则实
数m的取值范围是（ ）
A. (??,?1)
B. (??,?1]
C. (1,??)
D. [1,??)
2
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第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。 15．复数(1?i)(1?i)等于 。
16．一支田径队有男运动员28人、女运动员21人，先按性别用分层抽样的方法从全体运动
员中7人进行常规检测，则女运动员应该抽取的人数为 。
?x(x?4),x?017．已知函数f(x)??，则f(3)? 。
x(x?4),x?0?18．已知某工厂用铝片体积为128?立方厘米的圆柱形饮料罐（含上、下底面），为使所用材料最省，则这种饮料罐的高应等于多少 。（单位：厘米）
三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 19．（本小题满分8分）
已知函数f(x)?sin2x?2cos2x?1， （Ⅰ）若???4，求f(?)的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最大值。
20．（本小题满分8分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1,S3?6； （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2n，求b1?b2?b3?b4?b5的值。
21．（本小题满分10分）
右图是某公司5个销售点某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图，
（Ⅰ）求该公司5个销售点当月销售这种机器的平均台数；
（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售点中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售点当月销量均高于平均数的概率。
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22．（本小题满分10分）
设直线l过抛物线?:y2?2px(p?0)的
焦点F，且与抛物线?相交于A,B两点，其中点A(4,4)； （Ⅰ）求抛物线?的方程；
（Ⅱ）求线段AB的长。
23．（本小题满分12分）
某实心零件是一个几何体，其三视图如图所示 （单位：毫米，?取3.14）；
（Ⅰ）球该零件的表面积；
（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌
1.1?10?4克，问电镀100000个零件需用锌多少克？
24．（本小题满分12分）
已知函数f?x??13x?ax?1，且y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直。 3（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求f(x)在区间[?2,2]的最大值； （Ⅲ）是否存在实数k，使得直线y?k(x?1)?4与曲线y?f?x?有三个交点？若3存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由。
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2015福建省高职招考（面向普高）统一考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
15．2 16. 3 17. 21 18. 8 三．解答题：本大题共6小题，共60分。
19. 解：依题意f(x)?sin2x?2cosx?1?sin2x?cos2x?2sin(2x?)，
4???3???1。 （Ⅰ）当??时，f(?)?f()?2sin(2??)?2sin44444??（Ⅱ）当2x??2k??时，f(x)max?2。
422?20. 解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a1?1,S3?6，
所以 6?3a1?3?2d?3?3d?d?1， 2所以?an?的通项公式为：an?a1?(n?1)d?1?(n?1)?1?n。 （Ⅱ）因为bn?2an?2n，
123452(1?25)?62。 所以 b1?b2?b3?b4?b5?2?2?2?2?2 ?1?221. 解：（Ⅰ）由茎叶图知识知，该公司5个销售点当月销售这种机器的平均台数：
x?24?26?32?33?35?30（台）。
5（Ⅱ）从24,26,32,33,35中随机抽取2个，所有可能情况有：
(24,26),(24,32),(24,33),(24,35),(26,32),(26,33),(26,35),(32,33),(32,35)(33,35)
共10种，其中抽到的2个销售点当月销量均高于平均数的情况有：
(32,33),(32,35),(33,35)共3种，故所求的概率为p?
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2016年福建高职招考(面向普高)数学试题(含答案解析)
