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甘肃省张掖市2020届高三年级第三次诊断考试数学(理)试题

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(Ⅲ)?的可能取值为0,1,2.20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人.

112C12C8C8214C123348所以P(??0)?2?,P(??1)?2?,P(??2)?2?.

C2095C2095C2095所以?的分布列为

所以,E??0?? P 0 33 951 48 952 14 95334814764??. …………… 12分 ?1??2?959595955

19. (Ⅱ)解:在平面ABC中,过点A作AD//BC, 因为 BC?平面PAC,所以 AD?平面PAC,

由 PA?底面ABC,得PA,AC,AD两两垂直,……………… 1分

所以以A为原点,AD,AC,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴如图建立空间直角坐标系,

11A(0,0,0)P(0,0,2)B(1,2,0)C(0,2,0)H(0,1,1)M(0,,). 则,,,,,

22设平面AHB的法向量为n?(x,y,z),

uuuruuur因为 AH?(0,1,1),AB?(1,2,0), z uuur??y?z?0,?n?AH?0,P uuur由 ? 得 ? ??x?2y?0,?n?AB?0,令z?1,得n?(2,?1,1). ……………… 4H

设PM与平面AHB成角为?, 因

13PM?(0,,?)22M ,所以

D x A NB C y 13uuuur2?0?(?1)??1?(?)uuuurPM?n22sin??cos?PM,n??uuuu?r,即 5PM?n?62215sin??. ……………… 7分

15uuuuruuuruuuruuuruuur13(Ⅲ)解:因为 PB?(1,2,?2),设PN??PB,所以 PN?(?,2?,?2?), 又因为 PM?(0,,?),

22uuuuruuuruuuur13MN?PN?PM?(?,2??,?2?). 所以

22uuur因为 MN//平面ABC,平面ABC的法向量AP?(0,0,2),

uuuuruuur3??所以 MN?AP?3?4??0,解得 . -----11 4

即点N是靠近点B的四等分点 …………… 12分

x2y220.【解析】(Ⅰ)∵椭圆C1: 2?2?1(a?b?0),长轴的右端点与抛物线C2: y2?8x的

ab3焦点F重合,∴a?2,又∵椭圆C1的离心率是,∴c?3, b?1,

2x2∴椭圆C1的标准方程为?y2?1.……………………………………………..4分

4(Ⅱ)过点F?2,0?的直线l的方程设为x?my?2,设A?x1,y1?, B?x2,y2?,

x?my?2,联立{2得y2?8my?16?0,∴y1?y2?8m, y1y2??16,

y?8x,∴AB?1?m2?y1?y2??4y1y2?8?1?m2?.过F且与直线l垂直的直线设为y??m?x?2?,联

2立{x24y??m?x?2?,?y2?1,得?1?4m2?x2?16m2x?16m2?4?0,

2?4m2?1?16m2422xC?2?CF?1?mx?x??1?m,故,∴, x?CFC2221?4m4m?14m?116?1?m2?12. ?ABC面积S?AB?CF??1?m224m?1423164t?9t16t令1?m2?t,则S?f?t??2, f'?t??, 224t?34t?3????令f'?t??0,则t2?,即1?m2?时, ?ABC面积最小, 即当m??529494时, ?ABC面积的最小值为9,

5y?2.……………………………………..122此时直线l的方程为x??

21. (1)当a=1时.因为所以

(2)法一:(i)当 (ii)当所以

在时,时,,所以

,所以,即

..

时单调递减,

.……………………………………………3分

没有零;……………………………………………..4分 ,当

时,

;当

时,

. 在

上最小

上单调递减,在上单调递增.故

值…………6分 ①若分 ②

1

,即

时,在

上没有零点;……………………………………………..7

点;……………………………………………8分

③若

,即

时,由于

,所以

在(0,2)上有1个零点,………………………

9分

由(1)知,当所以

时,, 因为

.

故在(2,4a)上有1个零点,因此在上有2个不同的零点。………………..11分

综上,在上有2个不同的零点时,a的取值范围是

.………………………….12分

法二:因为所以

上零点的个数即为方程

上根的个数。

令当当

.则时,时,,即当

,当

,令得x=2. 时,

,所以当

时,

单调递增, , 由(1)知,当

时,

单调递减,所以上的最大值为

时,因为当x无限增大时,→0,所以当x无限增大时,→0,又

时,函数

上的图象与直线

恰好有2个不同

因为,所以当且仅当

的交点,即当且仅当a>一时,函数h(x)在(0,+oo)上有2个不同的零点,故上有2个不同的零点时,a的取值范围是

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. 【解析】(I)根据题意,直线l的普通方程为y?x?2,.........2分 曲线C的极坐标方程为??4cos??2sin?...........5分 (II)l?的普通方程为y?x,所以其极坐标方程为???4,所以??32,故......7分因为OP?l?,所以点P到直线l?的距离为22,.......9分 AB?32,1所以S?PAB??32?22?6........10分

223.

甘肃省张掖市2020届高三年级第三次诊断考试数学(理)试题

(Ⅲ)?的可能取值为0,1,2.20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人.112C12C8C8214C123348所以P(??0)?2?,P(??1)?2?,P(??2)?2?.C2095C2095C2095所以?的分布列为所以,E??0??P0339
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