（Ⅲ）?的可能取值为0，1，2．20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．
112C12C8C8214C123348所以P(??0)?2?，P(??1)?2?，P(??2)?2?．
C2095C2095C2095所以?的分布列为
所以，E??0?? P 0 33 951 48 952 14 95334814764??． …………… 12分 ?1??2?959595955
19． （Ⅱ）解：在平面ABC中，过点A作AD//BC， 因为 BC?平面PAC，所以 AD?平面PAC，
由 PA?底面ABC，得PA，AC，AD两两垂直，……………… 1分
所以以A为原点，AD，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，
11A(0,0,0)P(0,0,2)B(1,2,0)C(0,2,0)H(0,1,1)M(0,,). 则，，，，，
22设平面AHB的法向量为n?(x,y,z)，
uuuruuur因为 AH?(0,1,1)，AB?(1,2,0)， z uuur??y?z?0,?n?AH?0,P uuur由 ? 得 ? ??x?2y?0,?n?AB?0,令z?1，得n?(2,?1,1). ……………… 4H
分
设PM与平面AHB成角为?， 因
为
13PM?(0,,?)22M ，所以
D x A NB C y 13uuuur2?0?(?1)??1?(?)uuuurPM?n22sin??cos?PM,n??uuuu?r，即 5PM?n?62215sin??. ……………… 7分
15uuuuruuuruuuruuuruuur13（Ⅲ）解：因为 PB?(1,2,?2)，设PN??PB，所以 PN?(?,2?,?2?)， 又因为 PM?(0,,?)，
22uuuuruuuruuuur13MN?PN?PM?(?,2??,?2?). 所以
22uuur因为 MN//平面ABC，平面ABC的法向量AP?(0,0,2)，
uuuuruuur3??所以 MN?AP?3?4??0，解得 . -----11 4
即点N是靠近点B的四等分点 …………… 12分
x2y220．【解析】（Ⅰ）∵椭圆C1： 2?2?1(a?b?0)，长轴的右端点与抛物线C2： y2?8x的
ab3焦点F重合，∴a?2，又∵椭圆C1的离心率是，∴c?3， b?1，
2x2∴椭圆C1的标准方程为?y2?1．……………………………………………..4分
4（Ⅱ）过点F?2,0?的直线l的方程设为x?my?2，设A?x1,y1?， B?x2,y2?，
x?my?2,联立{2得y2?8my?16?0，∴y1?y2?8m， y1y2??16，
y?8x,∴AB?1?m2?y1?y2??4y1y2?8?1?m2?．过F且与直线l垂直的直线设为y??m?x?2?，联
2立{x24y??m?x?2?,?y2?1,得?1?4m2?x2?16m2x?16m2?4?0，
2?4m2?1?16m2422xC?2?CF?1?mx?x??1?m，故，∴， x?CFC2221?4m4m?14m?116?1?m2?12． ?ABC面积S?AB?CF??1?m224m?1423164t?9t16t令1?m2?t，则S?f?t??2， f'?t??， 224t?34t?3????令f'?t??0，则t2?，即1?m2?时， ?ABC面积最小， 即当m??529494时， ?ABC面积的最小值为9，
5y?2．……………………………………..122此时直线l的方程为x??
分
21. （1）当a=1时.因为所以
（2）法一：（i）当 （ii）当所以
在时，时，，所以
，所以，即
在
..
时单调递减，
.……………………………………………3分
没有零；……………………………………………..4分 ，当
时，
；当
时，
是
. 在
上最小
上单调递减，在上单调递增.故
值…………6分 ①若分 ②
若
，
即
时
，
在
上
只
有
1
个
零
，即
时，在
上没有零点；……………………………………………..7
点；……………………………………………8分
③若
，即
时，由于
，所以
在（0，2）上有1个零点，………………………
9分
由（1）知，当所以
时，， 因为
.
，
故在（2，4a）上有1个零点，因此在上有2个不同的零点。………………..11分
综上，在上有2个不同的零点时，a的取值范围是
.………………………….12分
法二：因为所以
在
，
上零点的个数即为方程
在
上根的个数。
令当当
.则时，时，，即当
，当
，令得x=2. 时，
在
，所以当
时，
单调递增， ， 由（1）知，当
时，
单调递减，所以上的最大值为
时，因为当x无限增大时，→0，所以当x无限增大时，→0，又
时，函数
在
上的图象与直线
恰好有2个不同
在
因为，所以当且仅当
的交点，即当且仅当a>一时，函数h（x）在（0，+oo）上有2个不同的零点，故上有2个不同的零点时，a的取值范围是
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 【解析】（I）根据题意，直线l的普通方程为y?x?2，．．．．．．．．．2分 曲线C的极坐标方程为??4cos??2sin?．．．．．．．．．．．5分 （II）l?的普通方程为y?x，所以其极坐标方程为???4，所以??32，故．．．．．．7分因为OP?l?，所以点P到直线l?的距离为22，．．．．．．．9分 AB?32，1所以S?PAB??32?22?6．．．．．．．．10分
223．
甘肃省张掖市2020届高三年级第三次诊断考试数学(理)试题
