3.1.2共线向量与共面向量
学习目标：掌握向量共线与三点共线的充要条件；理解并掌握向量共面与四点共面的充要条件
合作探究1、结合平面向量的知识，思考空间中两向量平行的充要条件是什么？三点共线的条件是什么？
问题1.已知非零向量a，直线l经过点A且平行于a，点P在l 上的充要条件是什么？
点P在l上? ?
（其中a叫l的 ） 问题2.如图，若点P在直线AB上，则OP,OA,OB有何关系？
P在直线AB上
?
小结1、共线向量（也叫 ） (1) a??b(b?0)? ， (2)三点A、B、P共线
? ? 特别的：P为线段AB的中点? 练习1、对于空间任意一点O,，下列正确的有 A.若OP?OA?tAB，则P、A、B共线 B.若3OP?OA?AB，则P是AB的中点 C.若OP?OA?tAB，则P、A、B不共线 D.若OP??OA?AB，则P、A、B共线
练习2、已知向量a,b，且AB?a?2b,BC??5a?6b,
CD?7a?2b，则一定共线的三点是（ ）
(A)A、B、D (B)A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D
合作探究2、(1)若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充要条件是什么？
bpa
(2)点P在平面MAB内
小结2、共面向量（ 的向量叫共面向量） (1) a,b不共线时，p与a,b共面? (2) 四点M、A、B、P共面 (M、A、B三点不共线）
BM的充要条件是什么？
PA? ? 练习3、判断正误：
(1)表示空间向量的两条有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量； (2) a//b//c?a,b,c是共面向量；
(3)若AB??，CD??，则AB,CD不是共面向量； (4)共面向量都可平移到同一平面内； (5)向量a,b,c共面即是它们所在的直线共面； (6)空间中的任意三个向量都不共面；
(7)已知A,B,C三点不共线,平面ABC外一点O,若
111OM?OA?OB?OC,则M,A,B,C一定共面333合作学习：
例1、已知两个非零向量e1,e2不共线，若AB?e1?e2，AC?2e1?e2，AD?3e1?3e2，求证A、B、C、D四点共面
A
例2、已知E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量法证明E、F、G、H四点共面
BEHDFCG
浙江省台州市高中数学3.1空间向量及其运算3.1.2共线向量与共面向量学案
