第一章习题 ，试求其信息量。出现的概率最大，等于0.1051.1 在英文字
母中E习题1??b.25.105Plog?E3??logI?log0?? 的信息量：解：E??
222EEP四个
符号组成，设每个符号独立出现，其出现的，D，B，C习题1.2 某信息源由A 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。，3/16，概率分别为1/4，1/4 解：，四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00C，D 某信息源由A，B，1.3 习题的脉冲传输，试分别求出在下列条件下5ms，1011表示。若每个二进制码元用宽度为01， 的平均信息速率。1.2）这四个符号出现概率如习题 （2（1） 这四个符号等概率出现； 所示。）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为1解：（ 。传送字母的符号速率为2×5ms 等概时的平均信息速率为 ）平均信息量为（2
则平均信息速率为R?RH?10??1.977197.7bs0Bb习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 11??R?200 Bd 解： B?3T5*10B习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号
R?mH?1000*5.79?5790 b/s 因此，该信息源的平均信息速率 。 b习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。 11???R8000 Bd 解： B?6125*10TBR?RlogM?8000*log4?16kb/s 等概时，22Bb
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
?236?12
?
解： V?4*1.38*10*23*600*6*104.57*10V?4kTRB?习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
62
：由 ，得 解849 km63370*1?*80D?8rh?8*6.rh8D?习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E 和x的信息量。
解： 出现，其组成，设每一符号独立1/4，D 和E 习题1.10B信息源的符号集由 A，，C 。试求该信息源符号的平均信息量。出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16 解： 传送，每一消息的1/4,1/8, 1/8, 1/2 D 分别以概率习题1.11B设有四个消息A、、C、 出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解：组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲D A习题1.12一个由字母，B，C， 编码，00 代替 A，01 代替。D。每个脉冲宽度为5ms11 ，10 代替 C，代替 B 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 1（）131p?p??p
DCB4104, 若每个字母出现的概率为, ,试计算传输的平均信息（2） 速率。 。
首先计算平均信息量解： ）1（平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s （2）
11111133
22222ii
?xx)??log?log?log?logP()logp(?1.985 bit/字母?H?
5544441010
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续31.13单位的电流脉习题冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1） 计算点和划的信息量；
。 计算点和划的平均信息量 （2）PP 令点出现的概率为划出现的频率为,解：)B()A(
1 +=1,
?41?3P4PP?PP?P )BA)((B)(A)())(A(B3(1)
（2）
设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 习题1.14个出现的概率为
1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 111? 解：符号bit/.log?64)?112*((H??p(x)logp(x)?16*??)
2i2i
322242244*1000=6400bit/s6. 。平均信息速率为R 等于多少？3001.15个码
元，问此传码率对于二电平数字信号，每秒钟传输 习题BR 出现是独立等概的，那么传信率等于多少？若数字信号0和1b 00R300sR?B?3tbi/解：bB 若题1.12中信息源以 1000B 习题1.16速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多 小时可能达到的最大信息量为多少？少？传送 1 解：
3600Mb8.it02.23*1000*? 1 小时的信息量 传送 传送 1 小时可能达到的最大信息量
1?2.32bit?log/符H? 2max5号 先求出最大的熵：3600Mb8.it32.32*1000*? 则传送 1 小时可能达到的最大信息量RR；有四进信号，码0.5ms，求和习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为bBRR 元宽度为0.5ms，求传码率 。和独立等概时的传信率bB1?2000B,R??R2000bit/s bB?30.5*10 解：二进独立等概信号：1?2000B,R?2*2000?R?4000bit/s四进独立等概信号： bB?30.5*10。
第三章习题 ?
?，基带调制信号的表达式为：设一个载波的表达式为习题3.1 t5cos1000?)t(c?
?。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。=1+
m(t)tcos200???????????? 解： t?cost200?mcosttc1000t5?1s由傅里叶
变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。 S(f
图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。 习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于，基带调制信号是频率为2
10kHZkHZ的400500600 0 400 －500－－600单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。 f=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为 解：由题意，已知f?m kB?24(?f?)f?2(5?2)?1 已调信号带宽为 m习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
'?)t(m，则经调幅后，有 )=A证明：设基带调制信号为，载波为c(ttcos0
2 222'???s?t)AcosP(t)?1?m(t 已调信号的频率
??AM0AMB?2(1?m)fmf，故 因为调制信号为余弦波，设100??f?1000 kHZ2A 22?tcos?P?A 则：载波频率为 0c2'222AA(mt) '222??tm(t)AcosP?? 边带频率为 0s42P1s?。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 因此 P2c习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z( )=X( )*Y( )。
证明：根据傅立叶变换关系，有
11?????????????????tj-1
??????udYe?Y?uXXu?:变换积分顺序F ??
????22??????????????1-?Zxttzyt 又因为 F?? ?
??????????
11?-
???YZ?X? 则 FF ?
????????? 即 YXZ??习题3.6 设一基带调制信号为正弦
波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。 ?
? 最大相移为解：由题意，10 rad??1 Vf?10 kHZ , Amaxmm?(t)?km(t)k?10。 瞬时相位偏移为，则pp?(t)d????k??。 瞬时角频率偏移为则最大角频偏dtsin?k mpmmpdt 因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 ?
?k??mp 10k?m???
pf??mm因此，此相位调制信号的近似带宽为
f=5kHZ，则带宽为若 m习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。 ??f?1000/10?m?100 ，则调制指数：由题意，最大调制频移解1000 kHZ??f ffm 故此频率调制信号的近似带宽为36??)*10t?10cos2(st)?10cos(2t*10 设角度调制信号的
表达式为。试求：习题3.8 3）已调信号的带宽。）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（（1 ）该角波的瞬时角频率为1解：（?2000 故最大频偏 10 kHZ10*??f?
?2310f?（2）调频指数 10??10*m?
f3f10m?。故已调信号的最大相移 10 rad??B?2(1?m)f，所以已调信号的带PM
波的带宽形式相同，即3）因为FM波与（mfFM宽为 3?22 kHZ10 2(10+1)* B=4，πt，进行单边带cos10载波为 习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。 ：解．
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 （）（）（） -+cos=cosπ/22000πt-π/2 m'4000πtt （）（） 2000πt4000πt =sin+sin 故上边带信号为
S(t)=1/2m(t) coswct-1/2m'(t)sinwct USB =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m'(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
其频谱如图3-2所示。
）tS（/2
πUSB
ω 12000π 14000π ππ-12000-1400 ）tS（LSB/2 π
6000ππ 8000π-8000π-6000
ω 图3-2 信号的频谱图
方法二：
先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。 习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解： ，，且m0≥|m(t)|max设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswctsm(t)<=>Sm(w)
图3-3 信号的传递函数特性 H(w)
1
，fc=10kHz从H(w)图上可知载频根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，
f/kHz
。故有因此得载波cos20000πtt
s(t)=[m0+m(t)]cos20000π m14 9.5 10.5 0 -14 -10.5 -9.5
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt)
S(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)- m σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)
-σ(w+14000π)+σ(w-14000π) ，，则F(w)=Sm(w)H(w) 且残留边带信号为F(t)f(t)<=>F(w)故有：
) π(w+20100σA/2[0.55π)]+jπ(w-20000σ)+π(w+20000σ/2m0[πF(w)=
-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)
)
π-σ(w-26000 f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少?
通信原理第七版课后答案樊昌信
