第一章习题 ,试求其信息量。出现的概率最大,等于0.1051.1 在英文字
母中E习题1??b.25.105Plog?E3??logI?log0?? 的信息量:解:E??
222EEP四个
符号组成,设每个符号独立出现,其出现的,D,B,C习题1.2 某信息源由A 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。,3/16,概率分别为1/4,1/4 解:,四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00C,D 某信息源由A,B,1.3 习题的脉冲传输,试分别求出在下列条件下5ms,1011表示。若每个二进制码元用宽度为01, 的平均信息速率。1.2)这四个符号出现概率如习题 (2(1) 这四个符号等概率出现; 所示。)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为1解:( 。传送字母的符号速率为2×5ms 等概时的平均信息速率为 )平均信息量为(2
则平均信息速率为R?RH?10??1.977197.7bs0Bb习题1.4 试问上题中的码元速率是多少? 11??R?200 Bd 解: B?3T5*10B习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。 解:该信息源的熵为 =5.79比特/符号
R?mH?1000*5.79?5790 b/s 因此,该信息源的平均信息速率 。 b习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。 11???R8000 Bd 解: B?6125*10TBR?RlogM?8000*log4?16kb/s 等概时,22Bb
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
?236?12
?
解: V?4*1.38*10*23*600*6*104.57*10V?4kTRB?习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。
62
:由 ,得 解849 km63370*1?*80D?8rh?8*6.rh8D?习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105, x出现的概率为0.002 。试求 E 和x的信息量。
解: 出现,其组成,设每一符号独立1/4,D 和E 习题1.10B信息源的符号集由 A,,C 。试求该信息源符号的平均信息量。出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16 解: 传送,每一消息的1/4,1/8, 1/8, 1/2 D 分别以概率习题1.11B设有四个消息A、、C、 出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解:组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲D A习题1.12一个由字母,B,C, 编码,00 代替 A,01 代替。D。每个脉冲宽度为5ms11 ,10 代替 C,代替 B 不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。 1()131p?p??p
DCB4104, 若每个字母出现的概率为, ,试计算传输的平均信息(2) 速率。 。
首先计算平均信息量解: )1(平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s (2)
11111133
22222ii
?xx)??log?log?log?logP()logp(?1.985 bit/字母?H?
5544441010
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续31.13单位的电流脉习题冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
(1) 计算点和划的信息量;
。 计算点和划的平均信息量 (2)PP 令点出现的概率为划出现的频率为,解:)B()A(
1 +=1,
?41?3P4PP?PP?P )BA)((B)(A)())(A(B3(1)
(2)
设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 习题1.14个出现的概率为
1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 111? 解:符号bit/.log?64)?112*((H??p(x)logp(x)?16*??)
2i2i
322242244*1000=6400bit/s6. 。平均信息速率为R 等于多少?3001.15个码
元,问此传码率对于二电平数字信号,每秒钟传输 习题BR 出现是独立等概的,那么传信率等于多少?若数字信号0和1b 00R300sR?B?3tbi/解:bB 若题1.12中信息源以 1000B 习题1.16速率传送信息,则传送 1 小时的信息量为多 小时可能达到的最大信息量为多少?少?传送 1 解:
3600Mb8.it02.23*1000*? 1 小时的信息量 传送 传送 1 小时可能达到的最大信息量
1?2.32bit?log/符H? 2max5号 先求出最大的熵:3600Mb8.it32.32*1000*? 则传送 1 小时可能达到的最大信息量RR;有四进信号,码0.5ms,求和习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为bBRR 元宽度为0.5ms,求传码率 。和独立等概时的传信率bB1?2000B,R??R2000bit/s bB?30.5*10 解:二进独立等概信号:1?2000B,R?2*2000?R?4000bit/s四进独立等概信号: bB?30.5*10。
第三章习题 ?
?,基带调制信号的表达式为:设一个载波的表达式为习题3.1 t5cos1000?)t(c?
?。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。=1+
m(t)tcos200???????????? 解: t?cost200?mcosttc1000t5?1s由傅里叶
变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。 S(f
图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少? 解:由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。 习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于,基带调制信号是频率为2
10kHZkHZ的400500600 0 400 -500--600单一正弦波,调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。 f=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为 解:由题意,已知f?m kB?24(?f?)f?2(5?2)?1 已调信号带宽为 m习题3.4 试证明:若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
'?)t(m,则经调幅后,有 )=A证明:设基带调制信号为,载波为c(ttcos0
2 222'???s?t)AcosP(t)?1?m(t 已调信号的频率
??AM0AMB?2(1?m)fmf,故 因为调制信号为余弦波,设100??f?1000 kHZ2A 22?tcos?P?A 则:载波频率为 0c2'222AA(mt) '222??tm(t)AcosP?? 边带频率为 0s42P1s?。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 因此 P2c习题3.5 试证明;若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换为卷积关系:Z( )=X( )*Y( )。
证明:根据傅立叶变换关系,有
11?????????????????tj-1
??????udYe?Y?uXXu?:变换积分顺序F ??
????22??????????????1-?Zxttzyt 又因为 F?? ?
??????????
11?-
???YZ?X? 则 FF ?
????????? 即 YXZ??习题3.6 设一基带调制信号为正弦
波,其频率等于10kHZ,振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。 ?
? 最大相移为解:由题意,10 rad??1 Vf?10 kHZ , Amaxmm?(t)?km(t)k?10。 瞬时相位偏移为,则pp?(t)d????k??。 瞬时角频率偏移为则最大角频偏dtsin?k mpmmpdt 因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调制指数 ?
?k??mp 10k?m???
pf??mm因此,此相位调制信号的近似带宽为
f=5kHZ,则带宽为若 m习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。 ??f?1000/10?m?100 ,则调制指数:由题意,最大调制频移解1000 kHZ??f ffm 故此频率调制信号的近似带宽为36??)*10t?10cos2(st)?10cos(2t*10 设角度调制信号的
表达式为。试求:习题3.8 3)已调信号的带宽。)已调信号的最大频移;(2)已调信号的最大相移;((1 )该角波的瞬时角频率为1解:(?2000 故最大频偏 10 kHZ10*??f?
?2310f?(2)调频指数 10??10*m?
f3f10m?。故已调信号的最大相移 10 rad??B?2(1?m)f,所以已调信号的带PM
波的带宽形式相同,即3)因为FM波与(mfFM宽为 3?22 kHZ10 2(10+1)* B=4,πt,进行单边带cos10载波为 习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。 :解.
方法一:若要确定单边带信号,须先求得m(t)的希尔伯特变换 ()()() -+cos=cosπ/22000πt-π/2 m'4000πtt ()() 2000πt4000πt =sin+sin 故上边带信号为
S(t)=1/2m(t) coswct-1/2m'(t)sinwct USB =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m'(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
其频谱如图3-2所示。
)tS(/2
πUSB
ω 12000π 14000π ππ-12000-1400 )tS(LSB/2 π
6000ππ 8000π-8000π-6000
ω 图3-2 信号的频谱图
方法二:
先产生DSB信号:sm(t)=m(t)coswct=···,然后经过边带滤波器产生SSB信号。 习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时,试确定所得残留边带信号的表达式。 解: ,,且m0≥|m(t)|max设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswctsm(t)<=>Sm(w)
图3-3 信号的传递函数特性 H(w)
1
,fc=10kHz从H(w)图上可知载频根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,
f/kHz
。故有因此得载波cos20000πtt
s(t)=[m0+m(t)]cos20000π m14 9.5 10.5 0 -14 -10.5 -9.5
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt)
S(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)- m σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)
-σ(w+14000π)+σ(w-14000π) ,,则F(w)=Sm(w)H(w) 且残留边带信号为F(t)f(t)<=>F(w)故有:
) π(w+20100σA/2[0.55π)]+jπ(w-20000σ)+π(w+20000σ/2m0[πF(w)=
-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)
)
π-σ(w-26000 f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,试问:
1.) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.) 解调器输入端的信噪功率比为多少?