第37章 尺规作图
一、选择题
1. 如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
1AB 的长为半径画弧，两弧相2交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）
A.7 B.14 C.17 D.20
CNDABM
二、解答题
1. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=23, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和?）
（第1题图）
2. 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
CBA（第2题图①）
①作图： ②猜想： ③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.
CB（第2题图②）
A
①作图： ②猜想： ③验证：
3. 我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①
（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
2
图① 图②
4. 四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；
(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
5. 为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求
音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
6. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。 （1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C 、D ；
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
3
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。
A B C O
7. A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面
直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.
O
第7题图 .A(2, 2)
x
y
.B(7, 3)
8. 为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A
村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹． 解：已知： 求作：
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
4
9.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在
一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
A D A A P B
①
C
B
E C B ②
③
C
(第9题)
10．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边
长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ
所围成图形的面积S。
N C B D A(M)
Q
P
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
5
第37章 尺规作图-2020年中考数学学霸专题训练营(原卷版)
