精选教案
数形结合思想在解题中的应用
一、选择题
1. (2014·呼和浩特)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是( )
(第1题)
A. ac>bc B. |a－b|＝a－b
C. －a<－b<－c D. －a－c>－b－c
2. 如图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( )
(第2题)
A. ab B. (a＋b)2 C. (a－b)2 D. a2－b2
3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2a.其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
,(第3题)) ,(第4题))
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4. 小明在学习锐角三角函数时，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )
A. C.
3＋
2 B.
2＋1 5－2
4
2－1 D.
二、填空题
5. (2014·山东东营)如图，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟至少要飞行________m.
,(第5题)) ,(第6题))
6. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生中一周的课外阅读时间不少于7 h的人数是________．
7. 已知三角形的三边长分别是2n＋1，2n2＋2n，2n2＋2n＋1(n为正整数)，则该三角形中的最大角等于________．
(第8题)
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8. 在一次数学活动中，为了求＋2＋3＋…＋n的值，小明设计了如图所示的图形．利用这
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个几何图形求式子＋2＋3＋…＋n的值为________．
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9. 已知0 10. (2014·广东珠海)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边 x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值为________． mAD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B，E.求： x (第10题) (1)反比例函数及直线BD的表达式． (2)点E的坐标． 11. 若关于x的一元二次方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0有一根大于1，一根小于－1，求a的取值范围． 可编辑 精选教案 12. (2015·山东淄博)如图①所示为一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG与MN的距离为42 cm，AB＝43 cm，CF＝42 cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°.求两根较粗钢管AD和BC的长 (结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，tan 80°≈5.67，sin 60°≈0.87，cos 60°≈0.5，tan 60°≈1.73)． (第12题) 13. 如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边 可编辑 精选教案 AB相切于动点P，连结CP. (1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长． (2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围． (3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值． (第13题) 参考答案 1．D 2．C 3．B[由图象可知，当x＝1时，y＝a＋b＋c<0；当x＝－1时，y＝a－b＋c>0；当 x＝0时，y＝c＝0，∴abc＝0．∵对称轴为直线x＝－ ＝－1，∴b＝2a．∴①②④正确，③错误．] 2ab4．B[由折叠的性质，得AB＝BE，AE＝EF．∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EFA45°＝＝22．5°，∴∠FAB＝67．5°．设AB＝x，则EF＝AE＝22x＋x＝ 2x，∴tan∠FAB＝tan 67．5°＝ FBAB＝ x2＋1．] 5．10 6．520 7．90°[∵(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n2＋4n＋1＋4n4＋8n3 ＋4n2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，∴(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2，∴此三角形是直角三角形，∴最大角等于 1 90°．] 8．1－n[由图可知：＝ 22 1 1111111111111 1－，＋2＝1－2，＋2＋3＝1－3，…，∴＋2＋3＋…＋n＝1－n．] 2222222222222 可编辑
中考数学综合提升训练 数形结合思想在解题中的应用
