人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳(同名7688)

六年级上册数学知识点

第一单元 位置

1、什么是数对？

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 比如:第2列第3行，写作：（2 ，3）

作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中横轴上的坐标表示列，纵轴

上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，

（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，

不能确定一个点）

行号

4 3

2 1 0 1 2 3 4 5 6 列号

（ 列 ， 行 ）

↓ ↓

竖排叫列 横排叫行

（从左往右看）（从前往后看）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不

同导致数对不同，两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个

相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：3×7表示: 求7个355的和是多少。 或表示：35的7倍是多少。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

例如：

35×16表示: 求3115的6是多少。9 × 6表示: 求9的16是多少。 A × 116表示: 求A的6是多少。

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整

数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分

母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它

们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两

个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约

分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这

样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以

一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,

当b <1时，c

1

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

附：形如1111a?(a?b)的分数可折成（a?a?b）×b

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以

使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a≠0)，它的倒数为

1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于

它本身。

假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

“1”× b =

a 例如：求25的35是多少？ 列式：25×35=15

甲数的

35等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×35=15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、（ 什么）是（什么 ）的

(几)(几)。 （ ）= ( “1” ) ×

(几)(几) 例1: 已知甲数是乙数的35，乙数是25，求甲数是多少？

甲数 = 乙数×

35 即25×35=15 注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是35的单位“1”

的量，即35是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5

份，甲数是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

2

3例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，5 甲数=乙数 ± 乙数×35 即25±25×35=25×（1±

35）＝40（或10） 3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，

分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 5、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙

?差额比字后面的量（单位“1”）

第三单元 分数除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

例33355÷3=5×13=15 3÷5=3×3=5 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

c

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算 1、混合运算用递等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个

数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 注：(a?b)?c?(a?b)?111c?a?c?b?c 四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20=

12320＝12÷20=5=0.6 12∶20读作：12比20

注：区分比和比值：

比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

3

（1）整数比的化简： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）分数比的化简： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）小数的比的化简：向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 5、比和除法、分数的区别：

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

除被除数 除号（÷） 法 分分子 数 分数线（—） 能为0） 后项（不比 前项 比号（∶） 能为0） 性质 数的关系 能为0） 分母（不质 分数的基本性质 比的基本运算 分数是一个数 比表示两个除数（不商不变性除法是一种3甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多

53少？15×＝9）

53乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？

539÷＝15）

5几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9

3÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）

5（2）甲比乙多（少）几分之几？

A 差额÷乙=

差额（“比”字后面的量是单位“1”乙15?9＝15的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝

26＝） 155B 多几分之几是：之几？15÷9＝

甲–1 （例： 15比9少几分乙5215-1＝–1＝）

339C 少几分之几是：1–之几？1-9÷15＝1–

甲 （例：9比15少几分乙329＝1–＝） 1555差几几=乙±乙×=乙（1±） 乙几几五、分数除法和比的应用

D 甲=乙±差=乙±乙×

31、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，22（例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（155533求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9） 2–）＝9（多是“+”少是“–”） 5552、未知单位“1”的量用除法。

几2E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？

335几例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（1555329÷（1-）＝9 ÷＝15）（多是“+”少是“–”）

355÷=25）（建议列方程答） 5225（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15 ÷

3333、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

＝9）（多是“+”少是“–”）

4

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

全重合。

方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 1d2=d= 224、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完

方法二：甲：56×

33?5＝21 乙：56×53?5＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

方法二：甲乙的和21÷

33?5＝56 乙：56×53?5＝35 方法三：甲÷乙＝35 乙＝甲÷35＝21÷35＝35

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π=周长直径=周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr

注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、r1:r2:r3?d1:d2:d3?c1:c2:c3

5、半圆周长=圆周长一半+直径

5