（1）证明：AC=AF;
（2）若∠FCD=30°，求∠G的大小.
30.某中学为了调查本校初2021级学生的跳绳水平，抽取了某班60名学生的跳绳成绩（满分为10分，分数均为自然数），绘制如下两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息，回答下列问题.
（1）在扇形统计图中，a的值是，成绩为10分所在扇形的圆心角是度； （2）补全条形统计图；
（3）若从该班男生中随机抽取一人，求这名男生跳绳成绩不是10分的概率.
31.互联网时代，发达的物流业改变了我们的生活.某快递公司的分发中心、菜鸟驿站、快递员公寓依次分
布在同一条直线上，快递员甲、乙分别同时从菜鸟驿站和分发中心出发，甲先骑自行车回到分发中心，将自行车归还分发中心后步行经过菜鸟驿站返回公寓（归还自行车的时间忽略不计）,乙先从分发中心步行到菜鸟驿站，步行速度与甲的步行速度相同，到达菜鸟驿站后停下来继续完成剩余工作，随后跑步回公寓，最后两人同时到达公寓.甲、乙两人与公寓的距离y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示.
（1）甲骑自行车的速度为米/分，乙跑步的速度为米/分; （2）乙在菜鸟驿站停留的时间为分钟；
（3）甲乙第二次相遇后再经过多少分钟他们相距450米？
32.如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F. （1）求证：△AGE≌△AFC； （2）若AB=AC，求证：AD=AF+BD.
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
33.随着科技的发展，只能制造逐渐成为一种可能的生产方式.重庆某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式，工厂有熟练工人和新工人共100人，熟练工平均每天能生产30个零件，新工人平均每天能生产20个零件，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务. （1）请问该工厂有熟练工，新工人各多少人？（请列二元一次方程组解题）
（2）今年，某自动化技术团队为工厂提供了A、B两种不同型号的机器人，且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台，B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备试采购价值840万元的机器人设备，两种机器人都至少购买一台，若840万元刚好用完，求出所有可能的购买方案.
（3）已知一个零件的毛利润（只扣除了原材料成本）为10元，若选择传统生产方式，熟练工每月基本工资3000元，新工人每月基本工资2000元，在基本工资之上，工厂还需额外支付计件工资5元/件，传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产，A型机器人每月生产零件1.5万个，B型机器人每月能生产零件2.7万个，1台A型机器人需要8名技术人员操控，一台B型机器人需要12名技术人员操控，技术人员每人工资1万元，实际生产过程中，一台A型机器人平均每月的总成本为6万元（包含所以设备成本和维护成本），一台B型机器人平均每月的总成本为8万元（包含所以设备成本和维护成本）.请你比较传统的生产方式和（2）中的所有购买方案对应的智能生产方式，哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元？（注：每月均按30天计算）
34.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是BC上一点，连接AE交CD于点F.
（1）如图1，若AE平分∠CAB，CP平分∠BCD，求证：FP=EP；
（2）如图2，若CE=CA，过点E作EG⊥CD于点G，点H为AE的中点，连接DH，GH，判断△GDH的形状，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件想，点K为AE上一点，连接GK，点M为GK的中点，连接MH，过点D作DH⊥MH，交MH的延长线于点N，∠GHA=90°－
1∠GHM，若NH∶HM=8∶5，△GHK的面积为10，求△GDH的面积. 2
重庆市南开(融侨)中学2018-2019学年第二学期初2021级期末七年级数学试卷
