如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ D ] (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)
39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)
(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)
|H(jω)|πθ(ω)5-100(a)10ω-50-5(b)5ω
2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t)
C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)
3 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at) 左移 t 0 C ． f (at) 左移 t 0
该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 C ．稳定系统
5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5 C ． f( － 3t) 左移 5
B ． f(3t) 左移 D ． f( － 3t) 右移 B ．因果系统 D ．线性系统 B ． f (-at) 右移 D ． f (at) 右移
4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则
6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项
B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项
．2-10
f(t)?F(s)=h(t)?H(s)=1s1s+1yzs(t)=f(t)*h(t)Y11zs(s)=F(s)H(s)=ss+1=1s?yzs(t)=?(t)e-t?(t)
求函数f(t)= t2e-?t?(t)的象函数 令f1(t)= e-?t?(t)，
则F(s)=11s+?,Re[s]>?
f(t)= t2e-?t?(t)= t2 f1(t)，
d2则F(s)=F1(s)ds2=2(s+?)2 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。 jω
j2
-10σ -j2
解：由分布图可得
H(s)?KsKs(s?1)2?4?s2?2s?5根据初值定理，有 h(0?)?lims??sH(s)?limKs2s??s2?2s?5?K
H(s)?2s
s2?2s?5
2s2(s?1 H(s)?)?2s2?2s?5?(s?1)2?22
h(t)?2*s?1(s?1)2?22?2(s?1)2?22
1s+1
=2ecos2t?esin2t
已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。
?t?t
解：由分布图可得 K(s2?1)H(s)? s(s?1)(s?2)根据初值定理，有 h(0?)?limsH(s)??Ks?? 2(s2?1)H(s)? s(s?1)(s?2) 设 kkkH(s)?1?2?3 ss?1s?2
由 k i ? (s ? s H ( s ) 得： limi)s?si
k1=1 k2=-4 k3=5
145即
H(s)??? ss?1s?2
h(t)?(1?4e?t?5e?2t)?(t)
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
-t-3t
h(t)=(C1e + C2e)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
-t -3t
yh(t) = C1e + C2e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得
-2t -2t-t-2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2
-t
于是特解为 yp(t) =2e
-t-3t -2t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ 2e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
-2t -3t
yh(t) = C1e + C2e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 e?s(1?e?s?se?s) -t -t-t-t
2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1
-t
于是特解为 yp(t) = e
-2t-3t -t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C2 = – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0 ?se?s?s四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = (1?e?se)，试观 2s
察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）
A卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) 8e?2s?(1?e?2s?2se?2s)2 ?2s? 2e?2s?2(1?e?2s?2se?2s) s
（12分）
解：部分分解法 F(s)?kk1k2??3（m?n）ss?1s?3
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