1513t－?2＋， 所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2??4?16
所以当t＝3.75时，p取得最大值，所以最佳加工时间为3.75分钟．故选B.
6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2012年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2018年冬有越冬白鹤( )
A．4 000只 B．5 000只 C．6 000只 D．7 000只 考点 函数模型应用
题点 指数、对数函数模型的应用 答案 C
解析 当x＝1时，由3 000＝alog3(1＋2)，得a＝3 000，所以到2018年冬，即第7年，y＝3 000×log3(7＋2)＝6 000.故选C.
7．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件售价应降低的价格为( )
A．2元 B．2.5元 C．1元 D．1.5元 考点 函数模型的综合应用 题点 函数模型中最值问题 答案 D
解析 设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)，利润y＝(4－0.1x)·(1 000＋100x)＝－10x2＋300x＋4 000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000＝－10(x－15)2＋6 250.∴当x＝15时，ymax＝6 250.故每件售价降低1.5元时，可获得最好的经济效益．
8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)．例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( )
考点 函数拟合问题
题点 据实际问题选择函数模型 答案 C
解析 开始时平均价格与即时价格一致，排除A，D；平均价格不能一直大于即时价格，排除B. 二、填空题
9．工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份，2月份生产该产品分别为1万件，1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为________万件．
考点 函数模型的应用
题点 指数、对数函数模型的应用 答案 1.75
??1＝0.5a＋b，解析 由题意有?
??1.5＝0.25a＋b，??a＝－2，
解得? ∴y＝－2×0.5x＋2，
??b＝2，
∴3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)．
10．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据：lg 3≈0.477，lg 4≈0.602)
考点 函数模型的应用
题点 指数、对数函数模型的应用 答案 5
解析 设至少经过x小时才能开车，由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.2.
11．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型． 考点 函数拟合问题
题点 据实际问题选择函数模型 答案 甲
解析 将x＝3分别代入y＝x2＋1及y＝3x－1中，得y＝32＋1＝10，y＝3×3－1＝8.由于10更接近10.2，所以选用甲模型． 三、解答题
12．牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．
(1)写出y关于x的函数解析式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值；
(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围． 考点 函数模型的综合应用 题点 函数模型中的最值问题
x
解 (1)根据题意，由于最大畜养量为m只，实际畜养量为x只，则畜养率为，故空闲率为
mxx
1－?(0 (2)对原二次函数配方，得y＝－(x2－mx) mmkkmx－?2＋. ＝－?2?m?4 mkm 即当x＝时，y取得最大值. 24 (3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0 mkmmkm 因为当x＝时，ymax＝，所以0<＋ 2424解得－2 又因为k>0，所以0 13．季节性服装的销售当旺季来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后旺季过去，平均每周减价2元，直到16周后，该服装不再销售． (1)试建立价格p与周次t之间的函数关系式； (2)若此服装每周进货一次，每件进价Q与周次t之间的关系式为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？ 考点 函数模型的综合应用 题点 函数模型中的最值问题 10＋2t，t∈[0，5]，t∈N，?? 解 (1)p＝?20，t∈?5，10]，t∈N， ??40－2t，t∈?10，16]，t∈N.(2)设第t周时每件销售利润为L(t)， ?? 则L(t)＝?20＋0.125?t－8?－12，t∈?5，10]， ??40－2t＋0.125?t－8?－12，t∈?10，16] 2 2 10＋2t＋0.125?t－8?2－12，t∈[0，5]， ?? ＝?0.125?t－8?＋8，t∈?5，10]，t∈N，??0.125t－4t＋36，t∈?10，16]，t∈N. 2 2 0.125t2＋6，t∈[0，5]，t∈N， 当t∈[0,5]，t∈N时，L(t)单调递增， L(t)max＝L(5)＝9.125； 当t∈(5,10]，t∈N时，L(t)max＝L(6)＝L(10)＝8.5；当t∈(10,16]，t∈N时，L(t)单调递减， L(t)max＝L(11)＝7.125. 由9.125>8.5>7.125，知L(t)max＝9.125. 从而第5周每件销售利润最大，最大值为9.125元． 四、探究与拓展 14．某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额(元)的范围 获得奖券的金额(元) 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元)．若顾客购买一件标价为1 000元的商品，则所能得到的优惠额为________元． 考点 函数模型的应用 题点 分段函数模型的应用 答案 330 解析 依题意知，得到的优惠额为1 000×(1－80%)＋130＝200＋130＝330(元)． 15．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出了下列说法： [200,400) 30 [400,500) 60 [500,700) 100 [700,900) 130 … … ①此指数函数的底数为2； ②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2； ③野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月； ④设野生水葫芦蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3. 其中正确的说法有________．(请把正确说法的序号都填在横线上) 考点 函数模型的应用 题点 指数、对数函数模型的应用 答案 ①②④ 解析 该指数函数的解析式为f(x)＝2x，所以①正确；当x＝5时，f(5)＝32>30，所以②正确；
高中数学同步讲义必修一——第三章 3.2 3.2.2 函数模型的应用实例
