2020-2021北京市人大附中高一数学上期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(?,0)对称，当x?[0,)时，f(x)?1?cosx，22?5?,3?]时，f(x)的解析式为（ ） 2A．f(x)??1?sinx B．f(x)?1?sinx C．f(x)??1?cosx D．f(x)?1?cosx 2．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当
a?b时，a?b?b2，已知函数f?x???1?x?x?2?2?x??x???2,2??，则满足f?m?1??f?3m?的实数的取值范围是（ ）
?1?A．?,???
?2??1?
B．?,2?
?2?
?12?C．?,?
?23?2???1,D．? 3?????3?a?x?4a,x?1fx?3．若???是???,???的增函数,则a的取值范围是( ) 2x,x?1?A．?,3?
?2
?5??
B．?,3?
?2?5??
C．???,3?
D．??2?,??? ?5?4．若x0＝cosx0，则（ ） A．x0∈（
???????，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 3243646361
80
5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 C．1073
B．1053 D．1093
M最接近的是 N6．已知全集为R，函数y?ln?6?x??x?2?的定义域为集合
A,B??x|a?4?x?a?4?，且A?eRB，则a的取值范围是（ ）
A．?2?a?10 C．a??2或a?10
B．?2?a?10 D．a??2或a?10
7．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当
1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)
?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5
x??B．?3,5? C．?4,6? D．?4,6?
8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝1 x?log1x,x?1,1?29．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )
x2??2?4,x?1,A．4 C．2
B．－2 D．1
10．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(
53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 124C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(eUP)?Q= A．{1}
B．{3，5}
12．对任意实数x，规定f?x?取4?x，x?1，（ ）
A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
1?5?x?三个值中的最小值，则f?x?2B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．若函数f(x)?a(a?0,且a?1)在[1,2]上的最大值比最小值大____________.
14．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．
mxa，则a的值为2?，则15．已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有f?f(x)?x?2?1??3f(log25) =__________.
16．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______. 17．已知函数f(x)?log2x，定义?f(x)?f(x?1)?f(x)，则函数
?2?1F(x)??f(x)?f(x?1)的值域为___________.
18．对于函数y?f(x)，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y?f(x)在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y?f(x)在定义域D上封闭，如果函数f(x)??上封闭，则b?a?____．
19．若函数f?x??2x??x?a?x?a在区间??3,0?上不是单调函数，则实数a的取值
24x在R1?x范围是______.
?x?x?5,x?220．已知函数f?x???a?2a?2,x?2，其中a?0且a?1，若f?x?的值域为
??3,???，则实数a的取值范围是______．
三、解答题
21．已知函数f(x)＝2的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值．
22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且
x?10x2?200x,0?x?40?R(x)??，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内10000?9450,x…40?801x?x?生产的手机当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2020年的利润Q(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售
额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当a?0时，函数y?x?a在(0,a)单调递减，在(a,??)单调递增） x23．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A产品的收益f(x)、B产品的收益g(x)与投资额x的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
ax?b(a,b?R)为在R上的奇函数,且f(1)?1. 2x?1(1)用定义证明f(x)在(1,??)的单调性;
24．已知函数f(x)?(2)解不等式f2?3?f4?1.
?x??x?f?x??225．已知 x?1?an2?x?a?R?.
（1）若f?x?是奇函数，求a的值，并判断f?x?的单调性（不用证明）；
（2）若函数y?f?x??5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a的取值范围. 26．已知集合A?xa?1?x?2a?1，B?x0?x?1. （1）若B?A，求实数a的取值范围； （2）若AIB??，求实数a的取值范围.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
?5?????x?,3?3??x?0,?,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 当时，????2??2?【详解】
???y?fx因为奇函数??的图像关于点?2,0?对称，所以f???x??f??x??0，
??且f??x???f?x?，所以f当x?????x??f?x?，故f?x?是以?为周期的函数.
?5?????,3??时，3??x??0,?，故f?3??x??1?cos?3??x??1?cosx ?2??2?因为f?x?是周期为?的奇函数，所以f?3??x??f??x???f?x? 故?f?x??1?cosx，即f?x???1?cosx，x??故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
?5??,3?? ?2?2．C
解析：C 【解析】
当?2?x?1时，f?x??1?x?2?2?x?4； 当1?x?2时，f?x??x?x?2?2?x?4；
23所以f?x????x?4,?2?x?1， 3?x?4,1?x?2易知，f?x??x?4在??2,1?单调递增，f?x??x?4在?1,2单调递增，
3?且?2?x?1时，f?x?max??3，1?x?2时，f?x?min??3，
2?上单调递增， 则f?x?在??2,??2?m?1?2?12所以f?m?1??f?3m?得：??2?3m?2，解得?m?，故选C．
23?m?1?3m??x?4,?2?x?1fx?点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到???3，通过单调
x?4,1?x?2?2?上单调递增，解不等式f?m?1??f?3m?，要符合定义域性分析，得到f?x?在??2,??2?m?1?2?和单调性的双重要求，则??2?3m?2，解得答案．
?m?1?3m?3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用函数y?f?x?是???,???上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x?1处的函数值大小，即?3?a??1?4a?1，然后列不等式可解出实数a的取值
2范围． 【详解】
??3?a?x?4a,x?1由于函数f?x???是???,???的增函数， 2x,x?1?则函数y??3?a?x?4a在???,1?上是增函数，所以，3?a?0，即a?3； 且有?3?a??1?4a?1，即3?5a?1，得a?22， 5因此，实数a的取值范围是?,3?，故选A. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．
?2?5??4．C
解析：C 【解析】 【分析】
2020-2021北京市人大附中高一数学上期末模拟试卷(带答案)
