荆门市2019-2020学年度上学期期末质量检测
高 一 数 学
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点(?4,3)，则cos??
452.下列函数是偶函数的是
A．y?sinx
A．? B．?
35 C．
34 D． 5512x B．y?xsinx C．y?x D．y?2?1 2x3．设集合M?{xx?1},N?{yy?2x,x?M}，则集合eR(MIN)等于 A.(??,] B. (,1) C.(??,]U[1,??)uuuruuuruur4．已知O、A、M、B为平面上四点，且OM??OB?(1??)OA , ??(1,2)，则 A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O、A、M、B四点共线
x5. 已知0?a?1，函数y?a与y?loga(?x)的图象可能是 yyyyyyyyyy xxOOOxOxOxOxOxxxxxOxOO rrrrr6．已知a?25, b?(1,2),且a∥b，则a的坐标为 B C D A．A 或(?2,?4) D．(2,(2,4) B．(?2,?4) C．(2,4)?4)或(?2,4)
7．设a,b,c依次是方程x?sinx?1,x?sinx?2,x?sinx?2的根，并且0?x?121212D.[1,??)
x12π，则a,b,c2的大小关系是
A．a?b?c B．a?c?b C．c?b?a D．b?c?a
rrrrrrrrra,b,c8．若平面向量两两所成的角相等，且a?1,b?1,c?3，则a?b?c等于 A. 2 B. 5 C. 2或5 D.
0.349．a?4,b?0.3,c?log40.3,d?log0.34则
2或5
A．a?b?d?c B. a?b?c?d C. a?b?d?c D. c?b?d?a
10．设函数f(x)?3sinπx，若存在实数x0，使函数f(x)的图像关于直线x?x0对称且 m222x0?[f(x0)]?m成立，则m的取值范围是
A.(?1,1) B.(??,?1)U(1,??) C.(?2,2) D.(??,?2)U(2,??)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）
1log216?11211. (3?2)?()?23?log2的值为 ▲ ．
9812.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.
?已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm. 则制作这样一面扇面需要的布料为 ▲ cm2（用数字作答，π取3.14）．
1ππ13. 函数f(x)?sin(x?)在[?π,]上的单
232调递增区间为 ▲ ．
uuuruuurAB?214. 如图，AB是圆C的弦，已知, 则AB?AC? ▲ ．
C
BA?x?[x] x≥0,15. 已知函数f(x)??,其中[x]表示不超过x的最大整数(如[?1.1]??2，f(x?1) x?0?0[π]?3，…).则函数y?f(x)与函数y?log3x的图象交点个数是 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知全集U?R,A?{1,3,5,7},B?{x2≤x≤8}，C?{xa?1≤x≤2a?1}. （1）求AIB,e UB；
（2）若(e UB)IC??，求a的取值范围.
17.（本小题满分12分）
（1）已知?π4π???0,sin???，求tan??sin(??)的值；
225
（2）已知tan(π??)?3，求
1的值.
2sin?cos??cos2?
18.（本小题满分12分）
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t( 小时)间的关系为P?P0e?kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2?0.7,ln3?1.1,ln5?1.6）
19.（本小题满分12分）
已知A(2,0),B(0,2),C(cos?,sin?)(0???π).
uuuruuuruuruuur（1）若OA?OC?7（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；
uuuruuur（2）若AC?BC，求tan?的值.
20.（本小题满分13分）
如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O离地面1米.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面距离为h米. （1）直接写出函数h?f(t)的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法作出h?f(t)．．．．．
在[0,12)上的图象（要列表,描点）；
（2）A从最低点O开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4
米?
21.（本小题满分14分）
已知a?0且a?1，函数f(x)?loga
2. 1?x（1）求f(x)的定义域D及其零点；
湖北省荆门市2019-2020学年高一上期末考试数学试题(有答案)
