中学生数学解题中常见错误的分析与
xx研究
【摘要】平时的学习中，学生经常会出现“做过的题还错，错过的题又错”的问题。这一让老师生气、学生疑虑的现象时刻困扰着我们。为什么几乎所有的学生都会存在这样的问题？怎样利用错误促进学生的进步是我们教育者应关注和解决的课题。笔者在教学实践中总结学生出错主要有四方面原因：知识性错误、习惯性错误、理解性错误、策略性错误。基于常见错误原因分析，我认为帮助学生纠正错误、避免错误应从以下方面着手：第一、从严从细培养学生的学习、解题习惯；第二、耐心细致而有预见性的讲授新知；
第三、开发典型例题的专题练习和变式练习，提升学生的数学能力；第四、引导激励学生及时订错、主动反思。
【关键词】数学学习；错误；学习习惯；典型例题；反思
平时的学习中，学生经常会出现“做过的题还错，错过的题又错”的问题。这一让老师生气、学生疑虑的现象时刻困扰着我们，那么为什么几乎所有的学生都会存在这样的问题？这一问题能否解决？如何解决最有效呢？本人结合教学实际进行了一些思考。
经过调查分析发现，中学数学学习中，学生出错主要有 以下原因：
一、知识性错误。学生在掌握知识时，往往过于简单化、表面化，不能准确地把握概念的内涵和外延；忽视公式，定理，法则的使用条件而导致错误；或者对于相关知识简单的认为它们是一样的，而忽视了其中的细微差别，因而不能正确地灵活运用所学知识。
二、习惯性错误。很多学生表示：“考试中做错的题很多是因为没审清题，另外还有一部分是过程写的不完整而扣分”。对于这类题目，学生往往会认为问题不大，下次细心就行了。实际上是学生轻视了这些题目，更忽视了这类问题的严重性。而这样的问题确实无处不在，通常是这几个方面：
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1.审题。2.计算。3.书写不认真，格式不规范。
三、理解性错误。这一错误多出现在较复杂的题目中，不能准确提取题目中的有效信息，或者对信息理解错误。就像老师评讲完一道题，学生会诧异的说：原来是这样啊，我还以为……就属于此类错误。有这样一道题：三角形某边上的一点到另两边的距离相等，则该三角形为哪类三角形？不少学生理解为各边上均有点到另两边的距离相等，认为答案是等边三角形。实际上学生不能准确理解“某”的含义，把它混同与“每”而导致错误。
另外，不能全面的考虑问题而使答案不完整或不严谨也是常见现象。例如，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角
为500，则该等腰三角形的顶角为多少？当然做这道题需要先画图，多数学生快速结合图形得到答案400。实际上他们忽略了钝角三角形的情况，答案还可能是1400。
四、策略性错误。数学解题策略性错误是指解题方法上出现偏差，造成思路受阻或解题时间过长，以致在考试过程中做错或即使做对也因费事而出现的错误。此类错误主要有：①方法不当，②不能正确转化问题或运用数学模型。
事实上，学生产生的错误是极为宝贵的教学资源，只有善待学生的错误，给学生说理的机会，才能充分挖掘错误的根源，引领学生走向成功。错误是极佳的学习契机，我们老师既要引导学生发现自己的错误，让学生提出不同解法并进行比较，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，使产生这种错误的学生在实事求是的激励性下接受帮助；让学生主动参与找错、议错、评错、订错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。那么我们怎样帮助学生解决错误，避免错误呢？
基于上面常见错误原因分析，我认为：
第一、从严从细培养学生的学习、解题习惯。叶圣陶先生说：“所谓教育，就是良好习惯之养成。”良好的学习习惯，是学生学习的前提，也是学生学习成功的重要保证。从学生开始学习起，就严格要求、具体规范学生的基本习惯；在讲课时做好示范，明确解题格式和必要过程。
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第二、耐心细致而有预见性的讲授新知。新授课时，老
师要能准确引导学生认识新知，逐步深入挖掘知识的内涵与外延，分析特殊情况和公式、定理等的适用范围与条件。讲授新知识之前，老师要能预测到学生学习该内容时可能出现的错误，在讲解时特别指出和强调，并设置一定量的练习题让学生辨析、理解，从而有效地控制错误的发生。
第三、开发典型例题的专题练习和变式练习，提升学生的数学能力。在可能的范围内，找出某错题所有相关的同类题，并针对同类习题进行重点练习、解决。指导学生把做过的试题进行归纳，形成题组提炼出数学本质，掌握它的思想和方法。只有熟练掌握数学思想方法，才能以不变应万变。
错误重复现象的主要原因是在纠正错误后，没有及时地补救性强化训练。通过同类题的练习，可以巩固新的认知结构，达到彻底纠正错误的效果。
研究近几年的中考试题不难发现，动点问题、存在性问题、归纳类比思想的应用等类型的题目极其热门。然而，这些题目学生并不能轻松作答，或者经过反复练习后有一定的解题思路，但考虑问题不完整或不全面。为了根本解决这些问题，我们就要循序渐进的进行相关专项训练。比如，等腰三角形的存在性问题，我们可以先从已知两边长求第三边的简单问题入手，提醒学生注意腰与底边的不确定性；接着在方格纸中研究简单的等腰三角形的存在性问题，并总结出分类的条件和标准；最后再过渡到综合性的题目中去分析。这
样让学生经历整个思路的形成过程，合适的铺垫和自然的过渡降低了学生理解与掌握的难度。与等腰三角形存在性相类似的是直角三角形存在性问题，都要分三种情况讨论，前者依边分类，后者依哪个角是直角进行分类。所以又可以把这两类题进行比较，让学生自己去探索、分析、综合，寻找解题思路中方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力，把学生的思维不断引向深入，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师要注意改进我们的教学，有效地帮助学生减少出错的频率；同时，培养学生及时主动检验自己的学习过程的习惯，引导学生自我检查，总结归纳错误的原因，这样既能有效控制一些低级错误，更能培养学生自
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主学习的能力。教师要正视学生的错误，分析错误的根源，对症下药，帮助学生减少错误，订正错误，走向成功。
【参考文献】
[1]陈权.如何避免数学解题的策略性错误.中学数学参考，2012，17 [2]徐振宇.错误：一种宝贵的教学资源.文化博览，2013，2 [3]成墨初.教育就是养成好习惯.中国妇女出版社， 4 / 4
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中学生数学解题中常见错误的分析与
