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8.2 椭圆的简单几何性质
一、知识点
通过对椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的性质（范围、对称性、顶点、离心率），并能正确画出椭圆的图形。
二、能力训练点
结合对椭圆几何性质的讨论，掌握利用方程研究曲线的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题、解决问题的能力。
三、德育渗透点
由于通过方程研究曲线，以初中代数中数与式的知识为基础研究几何问题，综合运用方程（组）理论，提高代数运算能力，提高综合分析能力，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。
四、美育渗透点
用美学的眼光审视数学，数学中处处闪耀着美的光彩，椭圆代数方程闪耀着数学的简约美、方程形式的对称性显现数学的对称、均衡美.用数学的简约美去研究曲线几何性质的形象美，是学数学、用数学的重要目标。
五、学法指导
根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并能正确画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质，画图就可以说是解析几何的目的，通过椭圆的标准方程研究椭圆的性质
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这是第一次系统地用代数方法研究曲线。
研究椭圆的范围，意在考察方程中x、y的取值范围；讨论椭圆的对称性，应明确初中学过的对称概念和关于x轴、y轴、原点对称点坐标之间的关系，然后说明以－x代x，或以－y代y方程不变，则图形关于x轴、y轴、原点对称的道理；关于曲线的截距，相当于求曲线与坐标轴的交点；离心率的概念比较抽象，它是焦距与长轴长的比值，它反映了椭圆的圆扁程度，这是圆锥曲线的重要性质。
六、重点与难点
1、重点：椭圆的几何性质及其运用
2、难点：通过方程研究曲线比较抽象，需要综合运用数学知识。
七、课时安排 五课时
第一课时
教学目标
1、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率这四个几何性质； 2、掌握标准方程中a、b、c、e的几何意义及其相互关系； 3、明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质。 教学过程 1、情境设置
上节课我们学习了求轨迹方程的一种方法――代入法（利用中间变量求点的轨迹），同学们回忆一下，求点的轨迹方程何时用代入法？
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当动点的运动随着另一个点的运动而运动，而主动点又在某一固定曲线上运动时，求点的轨迹方程用代入法。
代入法的关键是什么？
建立主动点与被动点之间的坐标关系。 代入法的实质是什么？
代入法的实质就是将动点转移到有规律的曲线上，进而求出动点的轨迹方程。 研究椭圆方程就是想进一步认识椭圆的几何性质。 2、探索研究
⑴研究曲线几何特征有何几何意义？
研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。 怎样来研究曲线的几何特征呢？
通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何特征。
⑵下面利用椭圆的标准方程x2/a2＋y2/b2＝1(a＞b＞0)来研究椭圆的性质。 ①范围：
由椭圆的标准方程x2/a2＋y2/b2＝1，两个变量x、y互相依赖，由于两个非负数的和等于1，所以椭圆上的点的坐标(x,y)适合不等式：x2/a2≤1, y2/b2≤1，即－a≤x≤a，－b≤y≤b,这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形内。
换个角度看：如果将椭圆的标准方程变形为y??以分成y?ba2?x2，则这个椭圆方程可abba2?x2与y??a2?x2两个函数式，讨论椭圆的范围，就是讨论aa
椭圆的简单几何性质
