立体几何题型归类总结
一、考点分析 基本图形 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
?斜棱柱?底面是正多形①棱柱?棱垂直于底面??正棱柱★ ????????????直棱柱????其他棱柱?②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形
长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 E'D'SF' C'侧面顶点高侧面A'B' 侧棱底面 侧棱 ED底面FC斜高 DCABOH AB
2. 棱锥
棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3．球
球面球的性质：
轴球心①球心与截面圆心的连线垂直于截面； 半径l★②r?R2?d2（其中，球心到截面的距离为d、
RArO球的半径为R、截面的半径为r）
★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的接与外切.
D'A'OB'OC'A'C'dO1BDABCAc
注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：S球?4?R,V球?word格式版本
243?R（其中R为球的半径） 3
平行垂直基础知识网络★★★ 平行与垂直关系可互相转化 平行关系 1.a??,b???a//b 2.a??,a//b?b?? 3.a??,a????//? 4.?//?,a???a?? 5.?//?,??????? 判定推论 判定 垂直关系 平面几何知识 平面几何知识 线线平行 判定 线线垂直 性质 判定 性质 性质 判定 面面垂直定义 面面垂直 线面平行 面面平行 线面垂直
异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★ 1．求异面直线所成的角???0?,90??：
解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；
2求直线与平面所成的角???0?,90??：关键找“两足”：垂足与斜足
解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。
3求二面角的平面角???0,??
解题步骤：
一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；
二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
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二、典型例题 考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.
2 2
2 2 2
正(主)视图 侧(左)视图 俯视图
第1题
2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.
第2题 第3题
3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是 . a 第4题 3
2 左视图 5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体
正视图
a? .
1 6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中（单位：cm），可得这个几何体的体积1 是 .
俯视图
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第5题
积是33，则标出的尺寸
2020正视图
20侧视图
10 10 20俯视图
37.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm 8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m。
3
2222132 3 2俯视图正(主)视图
侧(左)视图
第7题 第8题
9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.
图9
10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.
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2
正视图 俯视图
图10
11. 如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.
图
图11 图12 图13
12. 如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.
13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是_____________.
14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是_____________.
图14 15．一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：cm）_____________.
正视图 左视图 俯视图
图15
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人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结
