-------- 答案与解析 --------
1.答案：{0，2}
解析：解：∵集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x=2n，n∈Z}， ∴A∩B={0，2}． 故答案为：{0，2}．
利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：3
解析：解：∵z1=1+2i，z2=1-i， ∴z1z2=（1+2i）（1-i）=3+i， ∴复数z1z2的实部为3， 故答案为：3．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.答案：15
解析：解：由题意，本题是一个条件型的程序，若x≤0，y=2x，否则y=2x2-x， 由于输入的x的值是3，
32-3=15， 由0＜3，可得：y=2×
则输出y的值是20． 故答案为：15．
本题是一个条件型的程序，若x≤0，y=2x，否则y=2x2-x，由于输入的x的值是3，即可计算得解．
本题考点是伪代码，考查读懂一些简单程序的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题．
4.答案：
解析：解：某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35， ∴某同学近5次考试的数学附加题的得分平均数为： =（30+26+32+27+35）=30， 则这组数据的方差为：
S2=[（30-30）2+（26-30）2+（32-30）2+（27-30）2+（35-30）2]=． 故答案为：．
先求出某同学近5次考试的数学附加题的得分平均数，由此能求出这组数据的方差． 本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.答案：
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解析：解：由log2x＜1，得0＜x＜2．
∴在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则x∈D的概率为故答案为：．
求解对数不等式得x的范围，再由测度比是长度比得答案．
本题考查几何概型概率的求法，考查对数不等式的解法，是基础题．
．
6.答案：
解析：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则
，解得r=
，l=
，
所以高h=2， 所以V=故答案为：．
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．
本题考查圆柱的侧面积、体积公式，以及方程思想，属于基础题． 7.答案：21
解析：解：因为数列{an}是等差数列，a2=0则a1=-d， 所以S3+S4=7a1+9d=2d=6，即d=3．
7=21． 所以a5+a6=2a1+9d=7d=3×
故填：21．
数列{an}是等差数列，a2=0则a1=-d，S3+S4=7a1+9d=2d=6，所以d=3，所以a5+a6=2a1+9d=7d，可得．
本题考查了等差数列的前n项和公式，通项公式，属于基础题． 8.答案：-2
解析：解：∵α∈（0，），tan2α==∴解得：tanα=，或-3（舍去）， ∴
=
=
=-2．
，可得：3tan2α+8tanα-3=0，
=．
故答案为：-2．
由已知利用二倍角公式可求3tan2α+8tanα-3=0，结合角的范围可求tanα的值，根据同角三角函数基本关系式即可求解．
本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 9.答案：2
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解析：解：右焦点为F2（c，0），左顶点为A（-a，0）， b令x=c，可得y=±
=±，
可设P（c，），Q（c，-），
由AP⊥AQ，可得三角形APQ为等腰直角三角形， 可得|AF2|=|PQ|， 即a+c==e==2．
故答案为：2．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质，化简运算能力，属于基础题． 10.答案：0
解析：解：根据题意，函数f（x）满足f（x-a）=x3+1，则f（x）=（x+a）3+1， 则f（2-x）=（2-x+a）3+1，
若对任意实数x都有f（x）+f（2-x）=2，则有f（x）+f（2-x）=（x+a）3+1+（2-x+a）3
+1=2，
变形可得（x+a）3+（2-x+a）3=0，分析可得a=-1 则f（x）=（x-1）3+1，
则f（0）=（0-1）3+1=（-1）+1=0； 故答案为：0．
根据题意，由函数的解析式可得f（x）=（x+a）3+1，进而可得f（x）+f（2-x）=（x+a）3
+1+（2-x+a）3+1=2，变形分析可得a的值，即可得函数的解析式，将x=0代入计算可得答案．
本题考查函数解析式的计算，关键是求出a的值． 11.答案：7
解析：解：∵AB∥CD，AB=4，CD=2，∴=∵∴∴即9-又=∴
=+
，∴=+
=
=， ）?（
）==4． -=-）=
-，
=9-2=7． --=3，
，
，
，解得c=2a，
=（+
-=3，∴==?（-
故答案为：7． 用
表示出各向量，根据
=3计算
，再计算
的值．
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本题考查了平面向量的基本定理，数量积运算，属于中档题．
12.答案：
解析：【分析】
本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．
由a2+2ab-3b2=1得（a+3b）（a-b）=1，再换元令x=a+3b，y=a-b，然后利用基本不等式可得． 【解答】
解：由a2+2ab-3b2=1得（a+3b）（a-b）=1， 令x=a+3b，y=a-b，则xy=1且a=所以a2+b2=（=
≥
）2+（=
）2 ，
，b=
，
当且仅当x2=故答案为
，y2=，时取等． ．
13.答案：[2-1，2+1]
解析：解：根据题意，△ABC的外接圆方程为x2+y2=4，其半径为2， 若∠ACB=，则∠AOB=，M为AB的中点，则|OM|=1，
则M在以O为圆心，半径为1的圆上，
又由点N与点M关于直线y=x+2对称，且（0，0）与（-2，2）关于直线y=x+2对称， 则点N的轨迹为以（-2，2）为圆心，半径为1的圆， 设P（-2，2），则|OP|=2，
则有2-1≤|ON|≤2+1，即线段ON长度的取值范围是[2-1，2+1]； 故答案为：[2-1，2+1]．
根据题意，由圆心角定理分析可得∠AOB=，进而可得|OM|=1，据此可得M在以O为圆心，半径为1的圆上；进而分析可得点N的轨迹为以（-2，2）为圆心，半径为1的圆，结合点与圆的位置关系分析可得答案．
本题考查直线与圆的综合应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．
14.答案：[
，）
解析：【分析】
推导出f′（x）=lnx+1，f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，且f（1）=1，f（x）的函数图象开口向下，对称轴为x=6+，利用数形结合法求出不等式f（x）≤g（x）的解集中恰有两个整数是2，3，列出不等式组，能求出实数a的取值范围． 本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查换元法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 【解答】
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解：f′（x）=lnx+1，故当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，且f（1）=1 又g（x）的函数图象开口向下，对称轴为x=6+，
要使不等式f（x）≤g（x）的解集中恰有两个整数，其图象如下：
不等式f（x）≤g（x）的解集中恰有两个整数是1，2， ∴
，无解，
不等式f（x）≤g（x）的解集中恰有两个整数是2，3，
∴，解得≤a＜．
∴实数a的取值范围是[故答案为：[
，
，）．
）．
15.答案：（本题满分为14分）
解：（1）∵=sin2x+
-
=sin（2x-），…4分 ∵x∈[0，]，∴2x-∈[
，]，
∴-≤sin（2x-）≤1，即函数f（x）的值域是[-，1]…7分
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2020年江苏省南通市通州区高考数学模拟试卷（4月份）（有答案解析）
