2020年江苏省南通市通州区高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x=2n，n∈Z}，则A∩B=______．
2. 已知复数z1=1+2i，z2=1-i，其中i为虚数单位，则复数z1z2的实部为______． 3. 如图是一个算法的伪代码，若输入x的值为3时，则输出的y的
值为______． 4. 某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，则这组数据
的方差为______．
5. 设不等式log2x＜1的解集为D，在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则x∈D的概率
为______．
π，则该圆锥的体积为______． 6. 已知圆锥的底面面积为2π，侧面积为
7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=0，S3+S4=6，则a5+a6的值为______． 8. 已知α∈（0，），tan2α=，则
的值为______．
（a＞0，b＞0）的右焦点为
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
F2，Q两点．左顶点为A，过点F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于P，若AP⊥AQ，则双曲线的离心率为______．
10. 已知函数f（x）满足f（x-a）=x3+1，且对任意实数x都有f（x）+f（2-x）=2，则f
（0）的值为______． 11. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2，AD=3，
，若
=3，则
的值为______．
12. 若a，b∈R，且a2+2ab-3b2=1，则a2+b2的最小值为__________．
13. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的外接圆方程为x2+y2=4，∠ACB=，AB边的中
点M关于直线y=x+2的对称点为N，则线段ON长度的取值范围是______． 14. 已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+（a+12）x+2a，若不等式f（x）≤g（x）的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共11小题，共142.0分） 15. 已知函数
．
（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域； （2）在△ABC中，已知C为锐角，
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，AB=3，A=，求边BC的长．
AD=2，AB=1，16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=60°，
平面PCD⊥平面ABCD，点M为PC上一点．
（1）若PA∥平面MBD，求证：点M为PC中点； （2）求证：平面MBD⊥平面PCD．
17. 某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使
用费3元/件，售价为x元/件，其中10≤x≤30，且x∈N*．根据市场调查，当10≤x≤15，且x∈N*时，每月的销售量h（万件）与（18-x）2成正比；当15≤x≤30，且x∈N*时，
每月的销售量h（万件）与
成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万
件．
（1）求该公司的月利润f（x）（万件）与每件产品的售价x（元）的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润f（x）最大？并求出最大值．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）的短轴长为2，
椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为．过点P（m，0）作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点（m＞0，k＞0），D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
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（2）若m=1，，求k的值；
（3）若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．
19. 已知函数f（x）=lnx-ax+1，g（x）=x（ex-x）．
（1）若直线y=2x与函数f（x）的图象相切，求实数a的值；
（2）若存在x1∈（0，+∞），x2∈（-∞，+∞），使f（x1）=g（x2）=0，且x1-x2＞1，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，求证：f（x）≤g（x）+x2．
20. 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，首项为2．若
对任意的正整数m，n恒成立．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求证：{an}是等比数列； （3）设数列{bn}满足
，若数列
，
，…，
（n1＜n2＜…＜nt，
t∈N*）为等差数列，求t的最大值．
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21. 已知矩阵M=的两个特征值为λ1=2，λ2=3．求直线l：x-y+2=0在矩阵M对
应变换作用下的直线l'的方程．
22. 在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2sinθ，直线l的方程为线l与圆C相切，求实数a的值．
23. 设函数f（x）=|x+1|-|x-4|-a．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若存在x∈R，使
成立，求实数a的取值范围．
．若直
24. 已知动圆过点S（2，0），且在y轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
B，（2）过点S的直线l与曲线C交于点A，与y轴交于点T，设求证：λ+μ是定值．
25. 设
（1）若m=2，求a1+2a2+…+2020a2020的值； （2）若m=-1，求
的值．
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，，
．
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2020年江苏省南通市通州区高考数学模拟试卷（4月份）（有答案解析）
