2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（B卷）
一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，
，则
（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】B 【解析】由题意可知
故选B
2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】∵
∴选项错误 故选B 3. 已知函数
，设
，则
（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵函数
∵ ∴
故选C
4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则
（ A. B. C. D.
【答案】D
）
∵复数∴∴故选D
的虚部为2
5. 设实数为常数，则函数A.
B.
C.
D.
存在零点的充分必要条件是（ ）
【答案】C 【解析】∵若函数∴∴
存在零点的充分必要条件是
存在零点
∴函数故选C 6. 已知向量A.
B.
，
，则下列结论正确的是（ ） C.
D.
【答案】B
【解析】对于，若∥，则
，所以，
故选B
7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A. 6和9 B. 9和6 C. 7和8 D. 8和7 【答案】A
∴男女生的比例为
，
，因为
，则
，故错误；对于，
，故错误；对于，因为，故正确；对于，
，故错误
∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动 ∴男生的人数为
，女生的人数为
故选A
点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： （1）
；
（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1 体积故选C
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 9. 若实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】根据已知作出可行域如图所示：
广东省2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷含解析
