推荐学习全效学习版中考数学-第十一单元-解直角三角形单元滚动专题题八-（含解析)
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第十一单元 解直角三角形
【测试范围：第十一单元 时间：1２0分钟 分值:１50分】 一、选择题(每题4分,共40分）
1．如图1,已知在Rt△ＡBC中，∠C＝90°,BC＝1，AC＝2，则tanA的值为 ????? (Ｂ) Ａ．2
?
???? B.
错误!
??
D.
Ｃ.＼ｆ（＼r(５),5） ?
错误!
图1
1
【解析】 tanA=＼f(ＢＣ,AＣ)＝.
22.计算
错误!sin４5°的结果等于
B.1 ?? ?C．
?? ?? ????（B) Ｄ．
A.＼r（２） ? ??
错误! ?? 错误!
【解析】 2ｓin４5°＝＼ｒ（2)×＼f（2,２)=１.
3.已知∠A是锐角,ｓinA＝＼f(3,5),则5cosA= ?????? (A） A.4
2
B.3 ?? ?C.
错误! ? ?
? ?Ｄ.
?D.5
?
??(C)
4．计算:cos45°+tan60°·cos30°等于 A．1 ?
B．
错误! ??? Ｃ.２ ?? 错误!
【解析】 原式==2.
错误!错误!+错误!×错误!=错误!+错误!
5.如图2,在Rt△ABC中,∠ＡＣB=９0°,CD⊥ＡB于点D,已知AＣ=5,BC=２，那么sin∠ACＤ=?? ? ? ? (Ａ)
图2 Ａ．
错误! ??
?
? ?
? ??
Ｂ.Ｄ.
错误! 错误!
Ｃ.＼ｆ(2＼r(5),5)
【解析】 在Ｒt△ABC中,
２22
∵AB=AC＋BＣ,∴AB=３．
∵∠ＡCD＋∠BＣD=９0°，∠B＋∠BCD=９0°， ∴∠ACD＝∠B.∴ｓin∠ACD＝sinB＝
AＣ＝＼f(＼ｒ(5）,3). AB6．如图3，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,ＡC＝22，BC=１，
图3
那么ｓin∠AＢD的值是?? ?? （A) A.C.
错误! ?? 错误! ?? ?
?
B.
错误!
??Ｄ.２
错误!
【解析】 ∵AB是⊙Ｏ的直径, ∴∠ACB=90°,AB=
错误!＝3．
错误!=错误!.
∴ｓｉn∠ABD=sin∠ABC=
７.如图４，钓鱼竿ＡＣ长6 ｍ,露在水面上的鱼线BC长3＼r(2) m，某钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿ＡC转动到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为３＼ｒ(３) ｍ，则鱼竿转过的角度是??? ? ?? ?(C）
Ａ.60° Ｂ．45° C．15° ? D.90° 【解析】 ∵sin∠CAＢ=∴∠CAB＝45°.
∵sin∠C′ＡB′＝＼f(Ｂ′Ｃ′，AC′)＝＼ｆ(3
３）
6＝
错误!＝错误!＝错误!,
图4
错误!,
∴∠Ｃ′AＢ′＝60°，∴∠ＣＡＣ′＝60°－45°=１5°， ∴鱼竿转过的角度是1５°．
8.如图5，为安全起见，萌萌拟加长滑梯,将其倾斜角由4５°降至30°,已知滑梯AＢ的长为3 m,点D,B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AＤ的长是? ?? ? ???? (C)
图5 A．２
错误! m ???B.2错误! m ??Ｃ.3错误! ｍ D．３错误! ｍ
2
【解析】 设ＡC＝x，∴BＣ＝ｘ. ∵滑梯AB的长为3 m, ∴２x＝9,解得x=
错误!.
∵∠D＝30°,∴２ＡC＝AD，∴ＡD=３＼r(2).故选C.
9．如图６,某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距２０海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西６0°方向航行
错误! h到达B处，那么tan∠ABP＝?? （Ａ)
１
A. B．2 C．２
错误! Ｄ．错误!
图6
【解析】 ∵灯塔A位于客轮Ｐ的北偏东30°方向，且相距20海里,∴PA=２0.
∵客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行
错误! h到达B处，∴∠APB=90°,BＰ=60×＝4０，
∴tan∠ＡBP＝＝＼f（２０,40)＝
2
3
APBP１
.故选A． 2
１0.如图7,在菱形ABCD中，DE⊥AＢ,ｃosA＝＼f(３,5)，BE＝2,则tan∠DＢE的值 ????(B) A．＼ｆ(1,2） ? ? ??? ?B.２ C.＼ｆ(
5）
2
??
?
?
?D．
错误!
图7
【解析】 设菱形ABＣＤ边长为t. ∵BE＝２, ∴AＥ=t－2.
错误!,
AE∴=错误!， AD∵ｃoｓA＝∴＼f(t-2,t)＝∴t＝5，
∴AE＝5-2=3． ∴DE＝
错误!.
错误!=错误!＝4.
４
∴taｎ∠DBＥ=＼ｆ(DE,ＢＥ)==2.
２二、填空题(每题5分，共30分）
11.如图8，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinＡ=__
错误!__.
图8
【解析】 过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，设小正方形的边长为1,在Rｔ△ＡＣＤ中,CD＝２，AC=2５，
第11题答图
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