6.如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,﹣3)与C(0,﹣3),与x轴负半轴的交点为B.
(1)求抛物线的解析式与点B坐标;
(2)若点D在x轴上,使△ABD是等腰三角形,求所有满足条件的点D的坐标; (3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,其中AB∥MN,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
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7.如图,抛物线y=ax2+2x+c(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OB=OC=3.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CD,OD交BC于点F,当S△COF:S△CDF=3:2时,求点D的坐标. (3)如图2,点E的坐标为(0,
),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP=2∠OBE?
若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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8.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),点B(0,3).点M(m,0)在线段OA上(与点A,O不重合),过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ. (1)求抛物线表达式;
(2)联结OP,当∠BOP=∠PBQ时,求PQ的长度; (3)当△PBQ为等腰三角形时,求m的值.
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9.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.
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10.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示线段PD的长.
②连接PB,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标.
(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
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