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1Z101010 资金时间价值的计算及应用 1Z101011 利息的计算
一、资金时间价值的概念 资金随时间运动的过程。
资金的时间价值是随着时间变化而变化的，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
1.资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，长→大；短→小。 2.资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，多→多；少→少。
3.资金投入和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期多，负效益大；后期多，负效益小。而在资金回收额一定的情况下，现在越近，多，多；现在越远，多，少。 4.资金周转的速度。快→多；慢→少。
生产经营加速资金周转，早期回收资金，任何资金的闲置，都是损失资金的时间价值。 二、利息与利率的概念 （一）利息
利息就是资金时间价值的一种重要表现形式，额，绝对尺度；率，相对尺度。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。利息常常是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。 （二）利率
在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。也就是说，在理论上先承认了利息，再以利息来解释利率，在实际计算中，正好相反，常根据利率计算利息。 原借贷金额之比 i=(It/P)×100% (1Z101011-2)
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用于表示计算利息的时间单位称为计息周期。
【例题1Z101011-1】
1 社会平均利润率，社会平均利润率是利率的最高界限。 2 利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况 3 风险 4 突破膨胀 5 期限长短
（三）利息和利率在工程经济活动中的作用 1 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 自愿性
2 利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金 3 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 4 利息和利率是金融企业经营发展的重要条件
三、利息的计算 当计息周期在一个以上时 （一）单利
所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所积累增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 It=P×i单 公式（1Z101011-3） 本利和F等于本金加上总利息
F=P+In=(1+n×i单) 公式(1Z101011-4)
此外，在利用公式(1Z101011-4)计算本利和F时，要注意式中n 和i单反映的时期要一
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致。如i单为年利率，则n应为计息的年数；若i单为月利率，n即应为计息的月数。
【例题1Z101011-2】
单利计算分析表【表1Z101011-1】
这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在“增值”的概念，也既没有完全反应紫晶的时间价值。 （二）复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计算方式。 表达式 It=i×Ft-1 (1Z101011-6) Ft-1——表示第（t-1）期末复利本利和
【例题1Z101011-3】
复利计算分析表
同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。 复利计算有间断复利和连续复利之分。按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。 1Z101012 资金等值计算及应用
不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。不同时期、不同数额，“价值等效”。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。 一、现金流量图的绘制 现金流量的概念
投入的资金、花费的成本、获取的收益 现金流量图的绘制
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流向、数额、时间。
所谓现金流量图就是一种反应技术方案资金运动状态的图示 图 1Z101012-1现金流量图
1 以横轴为时间轴，时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；0表示时间序列的起点。整个横轴又可看成是我们所考察的“技术方案”。
2 相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质是对特定的人而言的。
4 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 现金流量三要素：大小，方向，作用点。 二、终值和现值计算 （一）一次支付现金流量
一次支付是最基本的现金流量情形。一次支付又称整存整付，是指所分析技术方案的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图1Z101012-2所示。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。 图 1Z101012-2 一次支付现金流量图 图中i——计息期复利率 n——计息的期数 P——现值 F——终值
2 终值计算（已知P求F） F=P(1+i)n (1Z101012-1)
一次支付终值系数，用（F/P, i , n）表示 故F=P（F/P, i , n） (1Z101012-2)
在（F/P, i , n）这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。（F/P, i , n）表示在已知P、i、n的情况下求解F的值。 【例题1Z101012-1】 3 现值计算（已知F求P）
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P=F(1+i)-n (1Z101012-3)
一次支付现值系数，用符号（P/F, i , n）表示。式(1Z101012-3)又可写为： P=F （P/F, i , n）(1Z101012-4)
计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”， 【例题1Z101012-2】
在P一定，n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大，如表1Z101012-2所示。在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小，如表1Z101012-3所示。
用现值概念很容易被决策者接受。因此，在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。 在工程经济分析时应注意以下两点：
一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据现实情况灵活选用。
二是要注意现金流量的分布情况。从收益方面看，获得时间越早、数额越多、其现值也越大。因此，应使技术方案早日完成。从投资方面看，在投资额一定的情况下，投资支出的时间越晚、数额越少，其现值也越小。尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。
（二）等额支付系列现金流量的终值、现值计算 1 等额支付系列现金流量
P=A1(1+i)-1+A2(1+i)-2+??+An(1+i)-n =
?A(1?i)tt?1n?t (1Z101012-5)
公式（1Z101012-9）中A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列价值。 等额支付系列现金流量图1Z101012-3所示。 2 终值计算（已知A求F）
(1?in)?1F?A(1Z1010?1210)i
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(1?i)n?1i式中称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
式子（1Z101012-10）又可写为： F=A（F/A，i，n） (1Z101012-11) 【例题 IZ101012-10】 3 现值计算（已知A求P）
(1?i)n?1n算式（1Z101012-12）中i(1?i)称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。则算式（1Z101012-12）又可写成： P=A（P/A，i，n） (1Z101012-13) 【例题1Z101012-4】 （三）等值计算的应用
（一）等值计算公式使用注意事项
（2）P是在第一计息期开始时期（0期）发生。 （3）F发生在考察期期末，即n期末。 （4）各期的等额支付A，发生在各期期末。 等值基本公式相互关系如图1Z101012-4所示。 【例题1Z101012-5】
画出现金流量图（如图1Z101012-5）
计算表明，在年利率为10%时，现在的1000元，等于 5年末的1610.5元；或5年末的1016.5元，当i=10%时，等值于现在的1000元。 如果两个现金流量等值，则对任何时刻的价值必然相等。
影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。 在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。
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【例题1Z101012-6】 表（1Z101012-4）
从绝对额看是符合各方出资比例的。 表（1Z101012-5）
应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。
1Z101013 名义利率与有效利率的计算
利率周期通常以年为单位，当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
一、名义利率的计算
若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面个其利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率就是名义利率。
二、有效利率的计算 1 计息周期有效利率的计算 2 年游戏哦啊利率的计算
若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率）
图1Z101013-1 一年内计息m次，则计息周期利率为i=r/m。
ieff?Ir?(1?)m?1Pm （1Z101013-3）
年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 【例题1Z101013-1】 每年计息周期m越多，
ieff与r相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息
时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，两者是等价的。所以，在工程经济分析中，如果各技术方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会的不出正确的结论。
三、计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算 等值的计算方法有两种。
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【例题1Z101013-2】
应注意对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，只能用收付周期实际利率来计算。
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