华中师大一附中2019—2020学年度下学期高二期中考试
数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上)
1.甲、乙、丙、丁四人站成一排照相,满足甲乙相邻且甲不在最左边的站法有( ) A. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】
根据甲乙相邻,可将甲乙视为一组,再和另外两人一同排列,要注意甲不在最左边,故还要分成甲在乙左或乙在甲左两种情况.
【详解】将甲乙绑定,分甲在乙左或乙在甲左两种情况.
若甲在乙左,则甲乙、丙、丁三组站成一排,甲乙不能站最左,故有两种选择,丙、丁随意,故一共有
种站法. B. 10种
C. 11种
D. 12种
若乙在甲左,则甲乙、丙、丁三组站成一排,甲乙、丙、丁三组随意站,故一共有种站法. 故共有故选:
【点睛】本题考查基本的分类加法计数原理,利用了捆绑法,属于基础题.
2.对于给定的样本点所建立的回归模型和模型,它们的残差平方和分别是、,相关指数的值分别是、,下列说法正确的是( ) A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】 【分析】
根据残差平方和以及相关指数的定义进行判断即得.
,则,则,则,则
,的拟合效果更好 ,的拟合效果更好 ,的拟合效果更好 ,的拟合效果更好 种站法.
【详解】比较两个模型的拟合效果时,如果模型残差平方和越小,则相应的相关指数越大,该模型拟合的效果越好.若故选:
【点睛】本题考查残差平方和以及相关指数的定义,是基础题. 3.圆A.
【答案】D 【解析】 【分析】 由弦
中点是
,根据垂径定理可知
垂直于此弦,再由
的斜率可求得此弦斜率,利
的以
为中点的弦所在直线方程为( ) B.
C.
D.
,则
,的拟合效果更好.故正确.
用点斜式即得方程. 【详解】设以而则以
故选:
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,属于基础题. 4.设随机变量A. 0.3
,若
,则
【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知,利用
【详解】随机变量服从正态分布可得故选:
,则
的为中点的弦交圆于
.
两点,由题意
,故
为中点的弦所在直线方程为:
B. 0.4
C. 0.6
,可得
,即得.
.
满足
B. -2
,则C. -1
,由垂径定理知.
,整理得:.
( )
D. 0.7
,且正态曲线的对称轴是:,由,
【点睛】本题考查正态分布曲线的性质,属于基础题. 5.已知可导函数A. -3
( )
D. 2
【答案】A 【解析】 【分析】 等式两边求导得出【详解】由题得,函数得:故选:
【点睛】本题考查导数的计算,属于基础题. 6.已知关于x的方程A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
复数等于零,等价于实部和虚部都等于零.据此列出实部和虚部的两个方程,解出. 【详解】故解得:故选:
【点睛】本题考查复数的基本概念,属于基础题.
7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
,故
.
方程有实根,
存在实数
,
使得等式成立.
B. 4
C. 3
有实根,则
( ) D. 9
,则
的等量关系,可得
的值,再计算即得可导,可得,那么
,则的值.
,代入
.
A. 2π+2 B. 4π+2
湖北省华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析
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