华中师大一附中2019—2020学年度下学期高二期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）
1.甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，满足甲乙相邻且甲不在最左边的站法有（ ） A. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】
根据甲乙相邻，可将甲乙视为一组，再和另外两人一同排列，要注意甲不在最左边，故还要分成甲在乙左或乙在甲左两种情况.
【详解】将甲乙绑定，分甲在乙左或乙在甲左两种情况.
若甲在乙左，则甲乙、丙、丁三组站成一排，甲乙不能站最左，故有两种选择，丙、丁随意，故一共有
种站法. B. 10种
C. 11种
D. 12种
若乙在甲左，则甲乙、丙、丁三组站成一排，甲乙、丙、丁三组随意站，故一共有种站法. 故共有故选：
【点睛】本题考查基本的分类加法计数原理，利用了捆绑法，属于基础题.
2.对于给定的样本点所建立的回归模型和模型，它们的残差平方和分别是、，相关指数的值分别是、，下列说法正确的是（ ） A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】 【分析】
根据残差平方和以及相关指数的定义进行判断即得.
，则，则，则，则
，的拟合效果更好 ，的拟合效果更好 ，的拟合效果更好 ，的拟合效果更好 种站法.
【详解】比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数越大，该模型拟合的效果越好.若故选：
【点睛】本题考查残差平方和以及相关指数的定义，是基础题. 3.圆A.
【答案】D 【解析】 【分析】 由弦
中点是
，根据垂径定理可知
垂直于此弦，再由
的斜率可求得此弦斜率，利
的以
为中点的弦所在直线方程为（ ） B.
C.
D.
，则
，的拟合效果更好.故正确.
用点斜式即得方程. 【详解】设以而则以
故选：
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，属于基础题. 4.设随机变量A. 0.3
，若
，则
【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知，利用
【详解】随机变量服从正态分布可得故选：
，则
的为中点的弦交圆于
.
两点，由题意
，故
为中点的弦所在直线方程为：
B. 0.4
C. 0.6
，可得
，即得.
.
满足
B. -2
，则C. -1
，由垂径定理知.
，整理得：.
（ ）
D. 0.7
，且正态曲线的对称轴是：，由，
【点睛】本题考查正态分布曲线的性质，属于基础题. 5.已知可导函数A. -3
（ ）
D. 2
【答案】A 【解析】 【分析】 等式两边求导得出【详解】由题得，函数得：故选：
【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题. 6.已知关于x的方程A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
复数等于零，等价于实部和虚部都等于零.据此列出实部和虚部的两个方程，解出. 【详解】故解得：故选：
【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.
7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
，故
.
方程有实根，
存在实数
，
使得等式成立.
B. 4
C. 3
有实根，则
（ ） D. 9
，则
的等量关系，可得
的值，再计算即得可导，可得，那么
，则的值.
，代入
.
A. 2π＋2 B. 4π＋2
湖北省华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析
