导数的几何意义
手动选题组卷2
一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）
1. 函数??(??)=??3+??在点??=1处的切线方程为( )
A. 4?????+2=0 B. 4??????2=0 C. 4??+??+2=0 D. 4??+???2=0 2. 设点P是曲线??=??3-√3??+5上的任意一点，点P处切线的倾斜角为??，则角??的取值
范围是( )
3
A. [0,
2??3
]
B. [0,2)∪[
??2??3
,??) C. (2,
??2??
3
]
D. [3,
??2??
3
]
3. 已知曲线??=??(??)在??=5处的切线方程是，则??(5)与分别为( )
A. 3，3 B. 3，?1 C. ?1，3 D. 0，?1 4. 函数??(??)在??=??0处导数??′(??0)的几何意义是( )．
A. 在点??=??0处的斜率
B. 在点(??0,??(??0))处的切线与x轴所夹的锐角正切值 C. 点(??0,??(??0 )) 与点(0,0)连线的斜率
D. 曲线??=??(??)在点(??0,??(??0 ))处的切线的斜率 二、不定项选择题（本大题共1小题，共4.0分）
5. 已知曲线??=??3-??+1在点P处的切线平行于直线??=2??，那么点P的坐标为( )
A. (1,0)或(-1,1) B. (1,1) C. (-1,1) D. (1,1) 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
6. 函数??(??)的图象在??=2处的切线方程为2??+???3=0，则
7. 函数??=??(??)的图象在点??(1,??(1))处的切线方程是??=3???2，则??(1)+
??′(1)=______．
8. 抛物线??=??2的一条切线方程为6??????9=0，则切点坐标为______ ． 9. 曲线??=√??在??=1处的切线斜率为______．
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导数的几何意义
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查导数的几何意义，属于基础题． 首先求出函数??(??)在??=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程． 【解答】
解：∵??(??)=??3+??， ∴??′(??)=3??2+1，
，
当??=1时，??(??)=2，即切点为(1,2)，斜率为4， 故切线方程为???2=4(???1)，即4??????2=0． 故选B． 2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，属于基础题．
解题时，先求函数的导数的范围，即可得曲线切线斜率的取值范围，从而可求出切线的倾斜角的范围． 【解答】 解：因为则????????≥?√3， 又， ∴??∈[0,2)∪[3，??)．
故选B． 3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用导数的几何意义得到等于直线的斜率?1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即??(5)． 【解答】
解：由题意得??(5)=?5+5=0，． 故选D． 4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查导数的几何意义，属于基础题．
利用导数的几何意义和直线斜率与倾斜角的关系即可得到答案． 【解答】 解：的几何意义是在切点(??0,??(??0))处的斜率， 故选D． 5.【答案】BC
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??
2??
，
导数的几何意义
【解析】【分析】
本题考查导数的几何意义，属于较易题． 【解答】 解：设
，
令3??2?1=2,??2=1,??=±1，??(1)=1,??(?1)=1， 所以P点坐标为(?1,1)和(1,1)． 故选BC． 6.【答案】?3
【解析】【分析】
本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于中档题．
先将??=2代入切线方程可求出??(2)，再由切点处的导数为切线斜率可求出的值，最后相加即可． 【解答】
解：由已知切点在切线上，
所以??(2)=(?2)×2+3=?1， 切点处的导数为切线斜率，所以， 所以． 故答案为?3． 7.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．
要注意分清??(??)与??′(??).由导数的几何意义知，函数??=??(??)的图象在??=??处的切线斜率是??′(??)，并且点??(??,??(??))是切点，该点既在函数??=??(??)的图象上，又在切线上，??(??)是当??=??时的函数值，依此问题易于解决． 【解答】
解：由题意??=??(??)的图象在点??(1,??(1))处的切线方程是??=3???2， 得??′(1)=3，且??(1)=3×1?2=1， ∴??(1)+??′(1)=3+1=4． 故答案为4． 8.【答案】(3,9)
【解析】解：由??=??2，得到??′=2??，
因为切线方程为6??????9=0，则曲线的一条切线的斜率为6，得到??′=2??=6， 解得??=3，把??=3代入??=3??2，得??=9， 则切点的坐标为(3,9)． 故答案为：(3,9)．
根据曲线的方程求出y的导函数，因为曲线的一条切线方程为6??????9=0，令导函数等于6，求出x的值即为切点的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标，写出切点坐标即可．
本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．
9.【答案】2
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1
导数的几何意义
【解析】解：根据题意，曲线??=√??=??2， 其导数??′(??)=???2=，
22??√1
1
1
1则有??′(1)=2，
即曲线??=√??在??=1处的切线斜率为2， 故答案为：2．
根据题意，由导数的计算公式计算可得??′(??)，将??=1代入其中即可得??′(1)的值，由导
数的几何意义即可得答案．
本题考查到导数的集合意义，涉及导数的计算，关键是正确计算函数的导数．
1
1
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导数的几何意义 - 图文
