课时提升作业(二十)
直线的两点式方程 (15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2015·梅州高一检测)下列语句中正确的是 ( ) A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过任意两个不同点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1) =(x-x1)(y2-y1)表示
C.不经过原点的直线都可以用方程错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1表示
D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示
【解析】选B.经过定点的直线只有斜率存在时才可以表示为y-y0=k(x-x0)或y=kx+b,故A,D不对;C中垂直于坐标轴的直线也无法用错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1表示,故不正确;只有B正确.
2.(2015·杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),B(-3,2),则直线l的方程是 ( )
A.x+y+1=0 B.x-y+1=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y-1=0 【解析】选A.因为A(1,-2),B(-3,2),
所以过A,B两点的直线方程为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 整理得:x+y+1=0.
【补偿训练】在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程为 ( ) A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0
C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=0
【解析】选B.根据直线方程的截距式写出直线方程错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,化简得4x-3y+12=0.
3.直线错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1在两坐标轴上的截距之和为 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
【解析】选B.此直线在两坐标轴上的截距分别为3,-4,故截距之和为-1. 二、填空题(每小题4分,共8分)
4.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是 . 【解析】点(1,3)和(5,-1)的中点坐标为错误！未找到引用源。即(3,1),点(1,3)与(5,-1)连线的斜率是错误！未找到引用源。=-1,所以中垂线方程为y-1=x-3即x-y-2=0. 答案:x-y-2=0
【补偿训练】过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为 . 【解析】直线方程为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,化为截距式为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,则在x轴上的截距为-错误！未找到引用源。. 答案:-错误！未找到引用源。
5.(2015·福安高一检测)过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 .
【解析】设直线方程为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,则错误！未找到引用源。
解得a=2,b=3,则直线方程为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,
即3x+2y-6=0. 答案:3x+2y-6=0
【补偿训练】直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为 . 【解析】设A(x,0),B(0,y).
因为P(-1,2)为AB的中点,
所以错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。
由截距式得l的方程为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,即2x-y+4=0. 答案:2x-y+4=0 三、解答题
6.(10分)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求: (1)顶点C的坐标. (2)直线MN的方程.
【解析】(1)设C(x0,y0),则AC边的中点为M错误！未找到引用源。, BC边的中点为N错误！未找到引用源。,
因为M在y轴上,所以错误！未找到引用源。=0得x0=-5. 又因为N在x轴上,所以错误！未找到引用源。=0, 所以y0=-3.即C(-5,-3).
(2)由(1)可得M错误！未找到引用源。,N(1,0),
所以直线MN的方程为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1, 即5x-2y-5=0.
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·嘉兴高一检测)两条直线错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1与错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1的图象是如图中的 ( )
【解析】选B.两直线的方程分别化为y=错误！未找到引用源。x-n,y=错误！未找到引用源。x-m,易知两直线的斜率符号相同.
【补偿训练】直线错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1过一、二、三象限,则 ( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
【解析】选D.因为直线过一、二、三象限,所以它在x轴上的截距为负,在y轴上的截距为正,原方程可化为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,则a<0,-b>0,所以a<0,b<0.
2.过点(2,4)可作在x轴,y轴上的截距相等的直线共( )条 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.当在x轴,y轴上的截距相等且为0时,直线过原点,方程为y=2x;当截距不为0时,设为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,又过(2,4),所以方程为x+y=6;所以有两条.
【误区警示】此题运用了直线方程的截距式,在用截距式时,必须注意适用条件:a,b存在且都不为零,否则容易漏解. 【方法技巧】有关截距问题的常用解题策略
(1)直线在两坐标轴上的截距相等,分是否过原点讨论,过原点,由两点式写方程,不过原点,斜率为-1.
(2)直线在两坐标轴上的截距之和为0(或截距互为相反数),分是否过原点讨论;过原点时用两点式写方程,不过原点时,斜率为1.
(3)在x轴上的截距是在y轴上的截距的n倍,分直线是否过原点讨论. (4)在x轴、y轴上的截距之比为常数,这条直线不过原点,设出截距式、建立方程组求解.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2015·绵阳高一检测)直线y=错误！未找到引用源。x-2与两坐标轴围成的三角形的面积是 .
【解析】令x=0,得y=-2,令y=0,得x=3,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是S=错误！未找到引用源。×2×3=3. 答案:3
4.(2015·淮阴高一检测)直线l经过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为 .
【解题指南】借助点斜式求解,或利用截距式求解.
【解析】由于直线l在两坐标轴上有截距,因此直线不与x,y轴垂直,斜率存在,且k≠0.设直线方程为y-2=k(x-3),
令x=0,则y=-3k+2,令y=0,则x=3-错误！未找到引用源。.
由题设可得-3k+2=3-错误！未找到引用源。,解得k=-1或k=错误！未找到引用
【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(二十) 3.2.2(附答案)
