(word完整版)高考导数专题复习

高考数学专题复习——导数

目录

一、有关切线的相关问题

二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布

1、判断零点个数

2、已知零点个数求解参数范围四、不等式证明

1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式五、不等式恒成立求参数范围

1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用

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导数运用中常见结论

(1)曲线y?f(x)在x?x0处的切线的斜率等于f?(x0)，且切线方程为 y?f?(x0)(x?x0)?f(x0)。 (2)若可导函数y?f(x)在 x?x0 处取得极值，则f?(x0)?0。反之，不成立。 (3)对于可导函数f(x)，不等式f?(x)?0的解集决定函数f(x)的递增（减）区间。 （?0）(4)函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：?x?If?(x)?0(?0)恒成立（f?(x) 不恒为0）. (5)函数f(x)（非常量函数）在区间I上不单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化为方程f?(x)?0在区间I上有实根且为非二重根。（若f?(x)为二次函数且I=R，则有??0）。 (6) f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f?(x)?0或f?(x)?0在I上恒成立 (7)若?x?I，f(x)?0恒成立，则f(x)min?0; 若?x?I，f(x)?0恒成立，则f(x)max?0 (8)若?x0?I，使得f(x0)?0，则f(x)max?0；若?x0?I，使得f(x0)?0，则f(x)min?0. (9)设f(x)与g(x)的定义域的交集为D，若?x?D f(x)?g(x)恒成立，则有 ?f(x)?g(x)?min?0. (10)若对?若对? 若对?x1?I1、x2?I2 ，f(x1)?g(x2)恒成立，则f(x)min?g(x)max. x1?I1，?x2?I2，使得f(x1)?g(x2),则f(x)min?g(x)min. x1?I1，?x2?I2，使得f(x1)?g(x2)，则f(x)max?g(x)max. （11）已知f(x)在区间I1上的值域为A,，g(x)在区间I2上值域为B， 若对?x1?I1,?x2?I2，使得f(x1)=g(x2)成立，则A?B。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程f?(x)?0有两个不等实根x1、x2，且极大值大于0，

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极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: x1 ≤ln① lnx?x?1(x?0) ②x + （x+1）?x(x??1) ③ ex?1?x ④ e?x?1?x ⑤ lnx?x?1(x?1) ⑥ lnx?1?1(x?0) x222x2x?12⑦ sinx0)

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