193 课题学习 选择方案
买灯具，灯具店老板介绍说，一种节
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)
2．有机地把各种数学模型通过函数统一起使用，提高解决实际问题的能力．(难点)
能灯的功率是10瓦(即001千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即006千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费
为时，请你帮助他们选择 05 元/千瓦·
哪种灯可以省钱？
解析：设照明时间是个小时，节
能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．
解：设照明时间是个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝001×05＋60＝0005＋60，y2＝006×05＋3＝003＋3
①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0005＋60＝003＋3，解得＝2280；
②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0005＋60＞003＋3，解得＜2280；
③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即003＋3＞0005＋60，解得＞2280
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一、情境导入
某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？
二、合作探究
探究点：运用一次函数解决方案选择性问题
【类型一】 利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题 小刚和他父亲一起去灯具店
所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．
方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
【类型二】 利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题 某灾情发生后，某市组织20
辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类 食药生活用品 品 品 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨) 120 160 100 (1)设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为y求y与的函数关系式；
2
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－－y)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．
解：(1)根据题意，装运食品的车辆为辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－－y)辆，则有6＋5y＋4(20－－y)＝100，整理得，y＝－2＋20；
(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，20－2，，由题意得错误!解得5≤≤8因为为整数，所以的值为5，6，7，8所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10
辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6
辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；
(3)设总运费为W(元)，则W＝6×120＋5(20－2)×160＋4×100＝16000－480因为＝－480＜0，所以W的值随的增大而减小．要使总运费最少，需最大，则＝8故选方案四，W
最小
＝16000－480×8＝12160(元)． 答：选方案四，最少总运费为
12160元．
方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．
【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题 已知A、B两地的路程为240
千米．某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：
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货运收费项目及收费标准表 运运输费单冷藏单固定费输价： 价： 用： 工元/(吨·千元具 米) /(吨·时) 元/次 汽车 2 5 200 火车 16 5 2280
货运收费项目及收费标准表： (1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与的函数关系式(不必写出的取值范围)，当为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，
得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．
解：(1)60 100 (2)根据题意得y
汽
教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，
＝240×2＋
火
在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．
错误!×5＋200＝500＋200；y＝
240×16＋错误!×5＋2280＝396＋2280若y汽＞y火，得出500＋200＞396＋2280解得＞20，当＞20时，y汽＞y
火
；
(3)上周货运量＝(17＋20＋19＋
22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．
方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．
三、板书设计
1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题
2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题
3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题
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2019-2020年新人教版初中数学八年级下册19.3课题学习选择方案教案.doc
