广州市二中数学科一模试题
C.－
1 3
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1.－3 的相反数是（ ） A.3
B.－3
D.
1 3
2.如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A
3.下列计算正确的是（ B ）
C D 第 2 题
A.2a＋3b＝5ab B.a6÷a3＝a2 C.（a＋b）2＝a2＋b2 D.√12－√3＝√3 4.已知 x－2y＝3，那么代数式 3－2x＋4y 的值是（ ） A.－3 B.0 C.6 D.9
5.甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随 x 值得增大而减小.根据他们的描述，这个函数表达式可能是（ ）
1 D.y＝2x2 A.y＝2x B.y 2 C.y
＝ ＝－
x x
6.如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交
AD 于点 E，AB＝7，EF＝3，则 BC 长为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 7.如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A，B，则下面结论一定正确的是（ ） A.a－b>0 B.a＋b>0 C.b－a>0 D.－a－b>0
8.九年级学生去距学校 10 千米的地铁博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分 钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
10 10
A. — ＝20 x2x
10
B.
2x
－
10 x
10
＝20 C.
x
— ＝
2x
10 1 3 1
D.－ ＝ 2x x 3
10 10
9.用圆心角为 120°，半径为 3cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这
个纸帽的高是（ ）
B.2√2cm C.3√2cm D.4√2cm A.3cm
10.如图，一段抛物线：y＝－x（x－2）（0≤x≤2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3；...如此进行下去，若点 P（2017，m）在第 1009 段抛物线 C1009 上，则 m 的值为 （ ） A.－1 B.0 C.1 D.不确定
A E F y D
O x
B C 第 6 题 第 7 题 第 9 题 第 10 题 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.因式分解：a3－a＝ . 12.一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:5，这个三角形一定是 三角形. 13.一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如下表所示，则两班平均成绩为 . 14.如图，射线 OA，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s，t 分别表示行驶距离和时间，则甲骑自行车的速度比乙快 km/h. 15.已知关于 x 的一元二次方程 x2－2（1－m）x＋m2＝0 的两实数根为 x1，x2，则 y＝x1＋x2＋2x1x2 的最小值为 . 16.如图，已知点 A 是双曲线 y＝ 在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一
x √3
分支于点 B，以 AB 为边作等边△ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 y＝ 上运动，则 k 的值为
x k
.
第 13 题 第 14 题 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分） 17.（9 分）解方程 x2－6x－4＝0
第 16 题
18.（9 分）如图，AF＝DC，BC∥EF，EF＝BC，求证：△ABC≌△DEF.
E F C D
A
19.（10 分）化简代数式 2
符号.
x2-1
x-1
÷ ，并判断 x 满足不等式{ x＋2<1 时该代数式的 x ＋2x x 2(x－1)>－6
B
20.（10 分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏
曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；其中喜欢“舞蹈”活动
项目的人数占抽查总人数的百分比为 ；扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度； （2）请你补全条形统计图；
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，
请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
21.（12 分）如图，在△ABC 中，AC＝5，AB＝3. （1）利用尺规在 AC 上找到一点 D，使得 DA＝DC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接 DB，若 DA＝DC＝DB，试判断△ABC 的形状，说明理由，并求出△ABC 的
面积.
B
A C
2021-2021学年广州市二中数学科一模试题(含答案)
