1. (1)量出平行四边形的底和高,就能求出它的面积。 (2)4.8×2.5=12(m2)
2. (1)画图略,把平行四边形转变成同它面积相等的长方形,利用长方形的面积计算公式得出平行四边形的面积=底×高。 (2)略
3. 25÷10=2.5(m) 4. 略
5. 8.5×5.4×0.5=22.95(kg) 6. 25×8-8×1=192(m2)
7. (1)12×8=96(cm2) 6×4=24(cm2) (2)要4个。因为12÷6=2,8÷4=2,2×2=4(个)。
探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页)
1.理解三角形面积计算公式的推导过程。 2.掌握三角形面积的计算方法。
3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。
多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高
2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。
3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。
课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) (1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。)
(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。
(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形? (4)拼成的图形的面积你会计算吗?
1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。
3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。
4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。
老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。)
生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。 同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。 老师板书:
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书) 师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么? 生:三角形的面积=底×高÷2。
师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?
生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?
生:S=ah÷2。
师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)
教学例1
师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件? 生:必须知道流动红旗的底和高。 然后让学生自己尝试解答。 反馈答案:28×25÷2=350(cm2) 教学例2
(1)一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答)
方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么 高=三角形面积×2÷底 列式: 35.1×2÷9 =70.2÷9 =7.8(分米)
方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。 解:设这个底对应的高是x分米。 9x÷2=35.1 9x=70.2 x=70.2÷9 x=7.8
(2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?
师:这三个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗? 生:底是3厘米,高是5厘米,都一样。 师:难道它们的面积都一样大?
生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一样大。 师:通过本题我们可以得出,等(同)底等高的三角形面积相等。
师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。
老师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方法还有很多,所以希望同学们在课下也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数学知识。
三角形的面积
三角形的面积是这个等(同)底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷错误！未找到引用源。
1.这节课的内容是在已学平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。
2.在教学中注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。
A类
1.红领巾的底是100cm,高是33cm。它的面积是多少平方厘米?
(考查知识点:三角形的面积计算公式;能力要求:能灵活利用三角形的面积计算公式解决问题。)
B类
2.画面积相等的三角形。
〔考查知识点:等(同)底等高的三角形面积相等,三角形的面积与底和高有关,与形状无关;能力要求:了解三角形面积公式的变形应用。〕
课堂作业新设计
A类:
1. 100×33÷2=1650(cm2) B类: 2. 略
教材第57、第58页练一练
1. (1)知道这个三角形花圃的底与高,就能求出它的面积。 (2)12×6÷2=36(m2) 2. 略
3. 570×2÷38=30(cm)
4. 提示:画出一个直角三角形和一个钝角三角形,所画三角形的底和高只要与锐角三角形的底和高相等即可。
5.图①的面积是左边平行四边形面积的一半,它们的底和高一样。图③与左边平行四边形的面积相等,它们的底一样,三角形的高是平行四边形高的2倍。
6. 略
7. 同意。因为它们等底等高。
探索梯形的面积计算公式。(教材第59~60页)
1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。 2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。
重点:掌握梯形面积的计算公式。 难点:理解梯形面积公式的推导过程。
多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)
1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的? 生:平行四边形的面积=底×高,也就是S=ah。 三角形的面积=底×高÷2,也就是S=ah÷2。
2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。
3.师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。
1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点? 生:各种梯形,每种两个。
提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。 (2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的?
(3)它们的高与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系?
2.学生先独立思考,后小组交流。
教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。
3.师:(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的?
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示)
1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
追问:①(上底+下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成一下我们的实践提纲?
用两个完全一样的梯形可以拼成一个 形。 这个平行四边形的底等于 ,高等于 。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 。 梯形的面积= 。
结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充完整?
(教师板书:梯形的面积公式)
北师大版五年级数学上册《第四单元 多边形的面积》单元教案
