频率为fmax?1200?360/(60??)?1200?360/(60?0.72)Hz?10000Hz。当脉冲频率为10000Hz时，电动机的输出转矩约为3.8N?m，对应的输
出
功
率，为
。得
取出
POUT?nT/9.55?1200?3.8/9.55W?478WKA?1.2,代
入
式
P?0.478kWPd?KAP，
Pd?1.2?0.478kW?0.574kW. （4） 选择带型和节距pb
根据带的设计功率Pd?0.574kW和主动轮最高转速
n1?1200r/min，选取同步带的型号为L型节距pb?9.525mm。 （5） 确定小带轮齿数z1和小带轮节圆直径d1 取z1?15，则小带轮节圆直径d1?pbz1??45.48mm。当n1达到
最高转速1200r/min时，同步带速度为v?有超过L型带的极限速度35m/s。
?d1n160?1000?2.86m/s，没
（6） 确定大带轮齿数z2和大带轮节圆直径d2
大带轮齿数z2?iz1?18，节圆直径d2?id1?54.57mm。 （7） 初选中心距a0、带的节线长度L0p、带的齿数zb
初选中心距a0?1.1(d1?d2)?110.06mm，圆整后取a0?110mm。则带的节线长度为L0p(d1?d2)2?2a0?(d1?d2)??377.33mm。查
24a0?表选取标准节线长度Lp?381mm，相应齿数zb?40。 （8） 计算实际中心距a 实际中心距a?a0?Lp?L0p2?111.835mm。
（9） 校验带与小带轮的的啮合齿数zm zm?ent[z1pbz1?(z2?z1)]?7，啮合齿数比6大，满足要求。222?a此处ent表示取整。
（10） 计算基准额定功率P0
所选型号同步带在基准宽度下所允许传递的额定功率：
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(Ta?mv2)vP0?，式中 Ta表示带宽为bs0时的许用工作压力，查
1000表得Ta?244.46N；m表示带宽为bs0时的单位长度的质量，查表得m?0.095kg/m；v表示同步带的带速，由上述（5）知v?2.86m/s。代入式子算得P0?0.697kW.
（11） 确定实际所需同步带宽度bs bs?bs0(Pd1/1.14，式中bs0表示选定型号的基准宽度，查表)KzP0得bs0?25.4mm；Kz表示小带轮啮合齿数系数，查表得Kz?1。由上式算得bs?21.42mm，再根据表选取标准带宽bs?25.4mm。 （12） 带的工作能力验算
根据式P?(KzKwT?bsmv2)v?10?3，计算同步带额定功率P的bs0精确值：式中 Kw为齿宽系数：Kw?(bs/bs0)1.14?1。经计算得
P?0.697kW,而Pd?0.574kW,满足P?Pd。因此，带的工作能力合
格。
4.5步进电动机的计算与选型
（1） 计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量Jeq
已知：滚珠丝杠的公称直径d0?40mm，总长（带接杆）
l?1560mm，导程Ph?6mm，材料密度??7.85?10?3kg/cm3；纵向
移动部件总重量G?1300N；同步带减速箱大带轮宽度28mm，节径54.57mm，孔径30mm，轮毂外径42mm，宽度14mm；小带轮宽度28mm，节径45.48mm，孔径19mm，轮毂外径29mm，宽度12mm；传动比i?1.2。
将上述数据代入公式，可得出：滚珠丝杠的转动惯量
JS?30.78kg?cm2；床鞍折算到丝杠上的转动惯量JW?1.21kg?cm2；小带轮的转动惯量Jz1?0.95kg?cm2，大带轮的转动惯量Jz2?1.9kg?cm2。在设计减速箱时，初选的纵向步进电动机型号为130BYG5501，查表得该型号电动机转子的转动
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惯量Jm?33kg?cm2。则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为：Jeq?Jm?Jz1?(Jz2?JW?JS)/i2?57.55kg?cm2。 （2） 计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩Teq
分快速空载起动和承受最大工作负载两种情况进行计算。 1） 快速空载启动时电动机转轴所承受的负载转矩Teq1
由式Teq1?Tamax?Tf?T0，可知Teq1包括三部分：快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩Tamax、移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩Tf、滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩T0。因为滚珠丝杠副传动效率很高，根据式T0?FYJPh2T0相对于Tamax和Tf很(1??0)可知，
2??i小，可以忽略不计。则有：Teq1?Tamax?Tf （4-1）
根据式
Tamax?Jeq??2?Jeqnm60ta，考虑纵向传动链的总效率
?，计算快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转
矩：Tamax?2?Jeqnm60ta?1? （4-2）式中 nm表示对应纵向空载最
快移动速度的步进电动机最高转速，单位为r/min；ta表示步进电动机由静止到加速至nm转速所需的时间，单位为s。其中：nm?vmax? （4-3） 式中 vmax表示纵向空载最快移360??动速度，任务书指定为6000mm/min；?表示纵向步进电动机步距角。为0.72?；?表示纵向脉冲当量，为??0.01mm/脉冲。将以上各值带入式（4-3），算得nm?1200r/mmin。
设表示步进电动机由静止到加速至nm转速所需时间
ta?0.4s，纵向传动链总效率??0.7；则由式（4-2）求得：
TamaxF摩Ph2??57.55?10?4?1200?N?m?2.58N?m，由式Tf?可
60?0.4?0.72??i知，移动部件运动时，折算到电动机转轴上的摩擦转矩为：
Tf??(Fc?G)Ph （4-4）式中 ?表示导轨的摩擦因数，滑动
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导轨取0.16；Fc表示垂直方向的工作载荷，空载时取0；?表示纵向传动链总效率，取0.7。则由式（4-4）得：
Tf?0.16?(0?1300)?0.006N?m?0.24N?m，最后由式（4-1），
2??0.7?1.2求得快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩为：
Teq1?Tamax?Tf?2.82N?m (4-5)
2） 最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩
Teq2
由式Teq2?Tt?Tf?T0可知，Teq2包括三部分：折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt、移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩Tf、滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩T0。T0相对于Tf和Tt很小，可以忽略不计。则有：Teq2?Tt?Tf （4-6）
其中，折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt由式Tt?FfPh2??i计算，本例中在对滚珠丝杠进行计算的时
候，已知进给方向的最大工作载荷Ff?935.69N,则有：
Tt?FfPh2??i?935.69?0.006N?m?1.06N?m
2??0.7?1.2F摩Ph2??i计算承受最大工作负载
再由式Tf?（Fc?2673.4N）情况下，移动部件运动时折算到电动机转
Tf?轴上的摩擦转矩:
?(Fc?G)Ph0.16?(2673.4?1300)?0.006?N?m?0.72N?m
2??i2??0.7?1.2最后由式（4-6），求得最大工作负载状态下电动机
转轴所承的负载转矩：Teq2?Tt?Tf?1.78N?m （4-7）
经上述计算后，得到加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩：Teq?max{Teq1,Teq2}?2.82N?m （4-7）
（3） 步进电动机最大静转矩的选定
考虑到步进电动机采用的是开环控制，当电网电压降低时，
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其输出转矩会下降，可能造成丢布，甚至堵转。因此，根据Teq来选择步进电动机的最大静转矩时，需要考虑安全系数。本例中取安全系数K?4，则步进电动机的最大静转矩应满足：
Tjmax?4Teq?4?2.82N?m?11.28N?m （4-8）
对于前面预选的130BYG5501型步进电动机，查表可知，其最大静转矩Tjmax?20N?m，可见完全满足式（4-8）要求。 （4） 步进电动机的性能校核
1）最大工进速度时电动机输出转矩校核
任务书给定纵向最快工进速度vmaxf?700mm/min，脉冲当量
??0.01mm/脉冲，由式fmaxf?vmaxf60?求出电动机对应的运行频率
fmaxf?700/(60?0.01)Hz?1167Hz。在此频率下，电动机的输出转矩Tmaxf?17N?m，远远大于最大工作负载转矩Teq2?1.78N?m，满足要求。
2）最快空载移动时电动机输出转矩校核
任务书给定纵向最快空载移动速度vmax?6000，由式mm/minfmax?vmax60?，求出电动机对应的运行频率
fmax?6000/(60?0.01)Hz?10000Hz。查表得，此频率下，电动机的输出转矩Tma?x3.8N?m，大于快速空载起动时负载转矩
Teq1?2.82N?m，满足要求。
3）最快空载移动时电动机运行频率校核
最快空载移动速度vmax?6000，对应的电动机运行频mm/min率fmax?10000Hz。查表可知130BYG550的极限运行频率为
20000Hz，可见没有超出上限。
4）起动频率的计算
已知电动机转轴上的总转动惯量Jeq?57.55kg?cm2，电动机转子自身的转动惯量Jm?33kg?cm2，查表可知电动机转轴不带任何负载时最高空载起动频率fq?1800Hz。由式fL?fq1?Jeq/Jm，可
以求出步进电动机克服惯性负载的起动频率为：fL?1087Hz，
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C6140普通车床数控化改造设计
