圆的基本元素和圆的对称性
圆的认识
1.如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=______cm．
第1题 第2题
2.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A.
B. C. D.
垂径定理
1.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .
2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A．
B．
C.
或
D.
或
4.在半径为
的圆内有两条互相平行的弦，一条长
，另一条长为
，则
这两条平行弦之间的距离为 5.如图，在
圆与
A.
B.
C.
D.
交于点
中，，则
的长为（ ）
，以点
为圆心，
为半径的
6.如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为
7.如图，
，
内接于⊙O，为线段的中点，延长（2）
交⊙O于点，（3）
，连接（4）
，则下列五个结论（1）（5）弧
=弧
，正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图,已知⊙O半径为5,弦长AB为8,点P为弦上一动点,连接OP,则线段OP的取值范围_________.
9.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。
（1）如果⊙O的半径为4，CD=
（2）若点E为
，求∠BAC的度数；
的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由
10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
圆周角
1.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
2.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 3.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则
的值为（ ）
A. 4.如图，AD=6，则
内接于⊙O，
BD为⊙O的直径，
B.
C.
D.
5.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长行弦之间的距离为 6.如图，交
于点
是，交是
的角平分线，以点于点
，且
为圆心，
，另一条长为，则这两条平
为半径作圆交
的延长线于点，
（1）求证：点（2）求（3）如果
的中点；
的值； ，求半径
的长．
初中九年级圆难题
