【必考题】高三数学上期中模拟试题带答案(1)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
2．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
n?13．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
n4．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
6．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10 7．设函数
B．12?
是定义在
，已知
11?的最小值是 xyC．14
D．16 有
满足
中第
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
8．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??9．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
10．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 311．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
b?3c，则
A．1
c的值为（ ） aB．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
13．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
14．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____． 15．已知a?0,b?0,a8??1，则当Sna7?0时n的最小值为
12??2，a?2b的最小值为_______________. ab16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝17．已知数列?an?满足a1?1，an?1??93，S3＝，则a1的值为________． 221，n?N*，则a2019?__________． 1?anx2?x?318．设x?0，则的最小值为______.
x?119．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．
20．在
中，若
，则
__________．
三、解答题
21．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和.
22．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
23．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求
bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n2111????． S1S2Snv?11?v3a?,sinx?cosx24．已知向量??与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?22?2??（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 7的根.
25．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式； （2）求数列??an?nn?的前项和.
?2?26．在等比数列?an?中,a1?0n?N（1）求数列?an?的通项公式:
?*?,且a3?a2?8,又a1,a5的等比中项为16.
（2）设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】
n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以
1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。
2．B
解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 23．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2,
4???1, 2故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
985．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解
n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
??6．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】
∵x＞0，y＞0，且9x+y=1，
【必考题】高三数学上期中模拟试题带答案(1)
