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（初级中学）
2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》
一、单项选择题（本大题1.若
8小题，每小题
5分，共40分）
liman=a〉0，则下列表述正确的是（）n
rrr
（0，a），（0，a），（0，a），
r
N〉0，当n〉N时，有an〉r N〉0，当n〉N时，有an〉r N〉0，当n〉N时，有an〉r
A.B.C.D.
N〉0，
（0，a），当n〉N时，有an〉r
y=-x的对称变换的是（）
2.下列矩阵所对应的线性变换为关于
A.
0110
B
0110
：
C
0100
与
1
D
01102y-zz14
11
它们的位置关系是（）
3.空间直线
l
x-2y2z3x
2y
6
1
l
x
2
2x
A.B.C.D.
llll
1
与与与与
llll
2
垂直
相交，但不一定垂直为异面直线平行
b
12
12
12
4.设f（x）在[a，b]上连续且A.对任意x
a
f（x）dx0，则下列表述正确的是（）
[a，b]，都有f（x）=0
x
[a，b]，使f（x）=0
B.至少存在一个C.对任意x
[a，b]，都有f（x）=0
[a，b]，使f（x）=0
A
B，P（B）〉0，则下列选项中正确的是（）
D.不一定存在x
5.设A、B为任意两个事件，且A.P（B）B.P（A）C.P（B）D.P（A）
P（A\\B）P（A\\B）P（A\\B）P（A\\B）
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6.设A=
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1203
T
下列向量中为矩阵A的特征向量的是（）
A.（0,1）B.（1,2）
T
C.（-1,1）D.（1,0）
T
T
7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉
（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（）
8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
二、简答题（本大题共9.已知抛物面方程（1）求抛物面上点
2
5小题，每小题
2
7分，共35分）
2x+y=z
M（1,1,3）处的切平面方程；（4分）
3x+ky-4z=0相互垂直。（3分）
T
（2）当k为何值时，所求切平面与平面10.已知向量组a1=（2,1，-2,）（1）求t的值；（4分）（2）求出向量组
T
，a2（1,1,0），a3=（t，2,2）线性相关。
T
a1，a2，a3的一个极大线性无关组。（3分）
6个杯子中，每种
11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的品牌各3杯，作为实验样品。（1）从6杯样品饮料中随即选取验，求3次成功的概率；（5分）
（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的
3杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次实
6杯饮料进行品牌区分，作为一
次实验，若区分完全正确，视为实验成功。他经过5次实验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2分）
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12.《义务教育数学课程标准（
2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解
释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。
13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题（本大题
1小题，10分）
x
14.已知f（x）是[a,b]上的连续函数，设F（x）=
a
f（t）dt，x[a,b]，证明：
（1）F（x）在[a,b]上连续；（5分）
（2）F（x）在[a,b]上可导，且F，
（x）=f（x）。（5分）四、论述题（本大题
1小题，15分）
15.推理一般包括合情推理与演绎推理。（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；
（6分）
（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用（6分），并阐述二者间的关系。（3分）
五、案例分析题（本大题1小题，20分）
16.案例：
为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等，一节习题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图1，在边长为a的正方形ABSD中，E为AD边上一点（不同于A、D），连CE。在该正方形边上选取点
连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：
（1）满足条件的线段
DF有几条？
（2）根据（1）的结论，分别判断
DF与CE的位置关系，并加以证明。
【教师乙】
如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点（点
E、F均不与正方形顶点重合）且AE=BF，CE、DF相交于点M。证明：
（1）DF=CE （2）DF
CE
，
，
F
上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案
