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授课时间： 年 月 日 课题 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) 课型 新授 第几 课时 1~2 1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体课 时 教 学 目 标 （三维） 会一元二次方程与一元二次不等式的关系． 2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力． 3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 教学重点： 教学重点与 难点 一元二次不等式的解法 教学难点： 将一元二次不等式转化为同解的不等式组． 教学 方法 与 手段 启发式教学法 使 用 教 材 的 构 想 首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集． 太原市教研科研中心研制
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课 时 教 学 流 程 学生行为 ☆补充设计☆ 教师行为 导入： 1．解一元二次方程： （1）x2－15x+50 =0； （2） x2?x?12=0． 2．解一元一次不等式组： ?x>?1?x3（1）?x>7 （2）? （3）? （4）? ??x>3?x<2?x
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30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，范地板书解题过程． 则客房每天出租会减少10间．不考虑其他因素，旅社将 每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元． 解 设每间客房的日租金增加 x 个2元，即客房的日租金为(30＋2 x)元，这时将有300－2 x 房间租出． (300－2 x)(30＋2 x)≥10 000， －20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000， x2－15 x＋50≤0， (x－5)(x－10)≤0， 本不等式等价于不等式组： ?x－5≥0?x－5≤0(Ⅰ)? 或(Ⅱ)? ?x－10≤0?x－10≥0 解不等式组(Ⅰ)，得5≤x≤10； 解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集． 所以原不等式的解集为[5，10]． 即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元． 1．一元二次不等式的概念． 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，定义． 且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式． 学生对比一元二次方它的一般形式是 ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． 程理解一元二次不等式的概念． 课 时 教 学 流 程
练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式： (1) x2－3x＋5≤0；(2) x2－9≥0； (3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0； (5) x2－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0； (7) (x－2)2≤4； (8) x2＜4． 2．解一元二次不等式． 例1 解下列不等式： (1) x2－x－12＞0； (2) x2－x－12＜0． 解 因为 教师分析： 怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？ 学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组． 学生仿照例1(1)，独立完成例1(2)． 学生独立练习，部分学生板演． 通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法． 小结： a x2＋b x＋c＞0或 a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，当 b2－4 a c＞0时进行求解： (1) 两边同除以 a，得到二次项系数为1的不等式； (2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)＜0的形式．
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学生口答，进行解题． 通过练习，辨析一元二次不等式． 教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤． ?＝(－1)2－4×1×(－12)＝49＞0， 方程 x2－x－12＝0 的解是 x1＝－3，x2＝4， 则 x2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0． 同解于一元一次不等式组： (Ⅰ) x?3＞0x?4＞0或 (Ⅱ) x?3＜0x?4＜0不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}； 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}． 故原不等式的解集为{ x | x＜－3或 x＞4}． 练习2 解一元二次不等式： （1） (x＋1)(x－2)＜0； （2） (x＋2)(x－3)＞0； （3） x2－2x－3＞0； （4） x2－2x－3＜0． 结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法． 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结． 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） ☆补充设计☆ 板书设计 一、复习 例題与练习： 一元一次不等式组 一元二次方程 二、二元一次不等式 三、二元一不等式的解法 作业设计 教材 P48，练习A组 第2题． 教学后记 太原市教研科研中心研制
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中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法（一）教学设计教案人教版
