几何最值问题复习
? 本内容全部需要在做讲义题目之前进行 一、 读一读下面的内容,想一想
1. 解决几何最值问题的理论依据
①两点之间,线段最短(已知两个定点);
②_______________(已知一个定点、一条定直线); ③三角形三边关系(已知两边长固定或其和、差固定).
2. 几何最值问题常见的基本结构
①利用几何变换进行转化——在右侧一栏中画出相关分析的辅助线,找到最终时刻点P的位置
BAPl
BAPl
求(PA?PB)min,异侧和最小
BAMNl
BAMNl
MN为固定线段长,求(AM?BN)minAPBl
APBl
求PB?PAmax,同侧差最大 ②利用图形性质进行转化
1
MADCO求ODmax
BN
不变特征:Rt△AOB中,直角与斜边长均不变,取斜边中点进行分析.
二、 还原自己做最值问题的过程(从拿到题目读题开始),与下面小明的动作对标,补充或调整与自己不
一样的地方.
①研究背景图形,相关信息进行标注;
②分析考查目标中的定点、动点及图形特征,利用几何变换或图形性质对问题进行分析; ③封装常见的几何结构,当成一个整体处理,后期直接调用分析.
三、 根据最值问题做题的思考过程,思考最值问题跟存在性问题、动点问题在分析过程中有什么样的区别
和联系,简要写一写你的看法. 答:
2
下面是小明的看法:
①都需要分层对问题分析,一层层,一步步进行分析; ②都需要研究基本图形,目标,条件,相关信息都需要有 标注;
③在画图分析时,都会使用与之有关的性质,判定,定理 及公理.
如存在性问题需要用四边形的判定;最值问题需要回到问题处理的理论依据.
四、 借助对上述问题的思考,做讲义的题目.
几何最值问题(讲义)
一、知识点睛
解决几何最值问题的通常思路:
1. 分析定点、动点,寻找不变特征.
2. 若属于常见模型、结构,调用模型、结构解决问题;
若不属于常见模型,结合所求目标,依据不变特征转化,借助基本定理解决问题. 转化原则:尽量减少变量,向定点、定线段、定图形靠拢. 二、精讲精练
1. 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC边上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若M为
EF的中点,则AM长度的最小值为____________.
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