【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则?APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】
解：根据题意可知：
AP?3t，AQ?t，
当0?t?3时，
13S?t?3t?sinA?t2?sinA 220?sinA?1
?此函数图象是开口向上的抛物线；
当3?t?6时， S?13?t?3sinA?t?sinA 22?此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当6?t?9时，
139S??t?(9?3t)sinA?(?t2?t)sinA． 222?此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为D． 故选：D． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析
式．
8．若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】B 【解析】 【分析】
把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值，然后进行大小比较． 【详解】
解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，
∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10， ∴y2＜y1＜y3． 故选：B． 【点睛】
本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2
D．y1＜y3＜y2
9．如图，矩形ABCD中，AB?6cm，BC?3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A?D?C?B的方向在边AD，
DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么?APQ的面积y?cm?随着时间x2（秒）变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化，进而得出△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致情况． 【详解】
解：根据题意可知：AP＝x，Q点运动路程为2x， ①当点Q在AD上运动时，
11AP?AQ＝x?2x＝x2，图象为开口向上的二次函数； 22②当点Q在DC上运动时，
y＝
113AP?DA＝x×3＝x，是一次函数； 222③当点Q在BC上运动时，
y＝
11AP?BQ＝x?（12?2x）＝?x2＋6x，为开口向下的二次函数， 22结合图象可知A选项函数关系图正确， 故选：A． 【点睛】
y＝
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．
10．在函数y?A．x?3 【答案】C 【解析】 【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】 依题意，得x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】
x?3中，自变量x的取值范围是( )
B．x?3
C．x?3
uuuvuuuvD．OA?8,OB?5
本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象． 解：设AC与BD交于O点， 当P在BO上时， ∵EF∥AC， ∴
EFBPyx?即?， ACBO43∴y?4x； 3当P在OD上时，有∴y=?DPEFy6?x?即?， DOAC434x?8． 3
故选C．
12．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）
A． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
B． C． D．
解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a-vt；
1a21vt21a?vt2?v22?av则阴影面积S??（)??()??()?t?t
22222244由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意．故选D．
13．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
人教版初中数学函数基础知识知识点
